Question

【題目】已知函數(shù)其圖像的一個(gè)對(duì)稱中心是將的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖像。

(1)求函數(shù)的解析式；

(2)若對(duì)任意當(dāng)時(shí)，都有求實(shí)數(shù)的最大值；

(3)若對(duì)任意實(shí)數(shù)在上與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不少于6個(gè)且不多于10個(gè)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1） ； （2）； （3）.

【解析】

（1）由圖像的一個(gè)對(duì)稱中心是列方程即可求得，即可求得，利用平移規(guī)律得，問題得解。

（2）由題可得在上單調(diào)遞增，求得的增區(qū)間為，利用即可求得，問題得解。

（3）的最小正周期為，由題可得：的區(qū)間長(zhǎng)度滿足，解不等式即可。

（1）由題意，得，

解得，

又，∴，

∴，

從而 ；

（2）對(duì)任意，且，

，

即在上單調(diào)遞增，

，

易得其單調(diào)增區(qū)間為，由于，

∴當(dāng)時(shí)，，從而，∴實(shí)數(shù)的最大值為；

（3），其最小正周期為，而區(qū)間的長(zhǎng)度為，

要滿足題意，則，∴，解得.