【題目】求證：

（1）角為第二或第三象限角的充要條件是；

（2）角為第三或第四象限角的充要條件是；

（3）角為第一或第四象限角的充要條件是；

（4）角為第一或第三象限角的充要條件是.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）證明見(jiàn)解析；（4）證明見(jiàn)解析

【解析】

根據(jù)角所在的象限,可得三角函數(shù)的符號(hào);同理根據(jù)三角函數(shù)符號(hào),可判斷角所在的象限,結(jié)合充要條件的判定方法即可證明.

（1）證明:當(dāng)角為第二象限角時(shí),,所以；

當(dāng)角為第三象限角時(shí),,所以.

所以當(dāng)角為第二或第三象限角時(shí),.

因?yàn)?/span>,所以；或.

當(dāng)時(shí),角為第二象限角

當(dāng)時(shí),角為第三象限角

所以當(dāng)時(shí),角為第二或第三象限角.

綜上所述,原命題成立

（2）證明:當(dāng)角為第三象限角時(shí),,所以；

當(dāng)角為第四象限角時(shí),,所以.

所以當(dāng)角為第三或第四象限角時(shí),.

因?yàn)?/span>,所以；或.

當(dāng)時(shí),為第三象限角；

當(dāng)時(shí),為第四象限角

所以當(dāng)時(shí),角為第三或第四象限角.

綜上所述,原命題成立.

（3）證明:當(dāng)角為第一或第四象限角時(shí),與同號(hào),所以

當(dāng)時(shí),與同號(hào)

所以角為第一或第四象限角.綜上所述,原命題成立.

（4）證明:當(dāng)角為第一或第三象限角時(shí),與同號(hào),所以；

當(dāng)時(shí),與同號(hào)

所以角為第一或第三象限角,綜上所述,原命題成立

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，并將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（2）求曲線與曲線交點(diǎn)的極坐標(biāo).

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【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若將判斷框內(nèi)“”改為關(guān)于的不等式“”且要求輸出的結(jié)果不變，則正整數(shù)的取值是

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

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【題目】甲商店某種商品4月份（30天，4月1日為第一天）的銷售價(jià)格P（元）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1），該商品日銷售量Q（件）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系如圖(2)所示.

（1）（2）

（1）寫出圖（1）表示的銷售價(jià)格與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，寫出圖（2）表示的日銷售量與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式及日銷售金額M（元）與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）乙商店銷售同一種商品，在4月份采用另一種銷售策略，日銷售金額N（元）與時(shí)間t（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為，試比較4月份每天兩商店銷售金額的大小關(guān)系。

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【題目】給出如下四個(gè)命題：①若“且”為假命題，則均為假命題；②命題“若，則”的否命題為“若，則”； ③“，則”的否定是“，則”；④在中，“”是“”的充要條件．其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

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【題目】年央視大型文化節(jié)目《經(jīng)典詠流傳》的熱播，在全民中掀起了誦讀詩(shī)詞的熱潮，節(jié)目組為熱心觀眾給以獎(jiǎng)勵(lì)，要從名觀眾中抽取名幸運(yùn)觀眾．先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從人中剔除人，剩下的人再按系統(tǒng)抽樣方法抽取人，則在人中，每個(gè)人被抽取的可能性（ ）

A. 均不相等B. 都相等，且為

C. 不全相等D. 都相等，且為

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【題目】下列各題中，哪些p是q的充要條件？

（1）p：四邊形是正方形，q：四邊形的對(duì)角線互相垂直且平分；

（2）p：兩個(gè)三角形相似，q：兩個(gè)三角形三邊成比例；

（3），，；

（4）是一元二次方程的一個(gè)根，.

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【題目】已知函數(shù)

(1)求函數(shù)的最大值和最小值,并求取得最大值和最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的的值；

(2)設(shè)方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根求的值；

(3)如果對(duì)于區(qū)間上的任意一個(gè)都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）若，討論的單調(diào)性；

（2）求正實(shí)數(shù)的值，使得為的一個(gè)極值．

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