Question

函數(shù)f（x）=

-x2-2x+3，x≤0 |2-lnx|，x＞0

，直線y=m與函數(shù)f（x）的圖象相交于四個(gè)不同的點(diǎn)，從小到大，交點(diǎn)橫坐標(biāo)依次記為a，b，c，d，下列說法錯(cuò)誤的是（　�。�

• A、abcd∈[0，e⁴）
• B、a+b+c+d∈[e⁵+

  1

  e

  -2，e⁶+

  1

  e2

  -2）
• C、若關(guān)于x的方程f（x）+x=m恰有三個(gè)不同實(shí)根，則m必有一個(gè)取值為

  13

  4

• D、若關(guān)于x的方程f（x）+x=m恰有三個(gè)不同實(shí)根，則m取值唯一

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：做出函數(shù)f（x）=

-x2-2x+3，x≤0 |2-lnx|，x＞0

的圖象，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出結(jié)論．

解答： 解：函數(shù)f（x）=

-x2-2x+3，x≤0 |2-lnx|，x＞0

的圖象如下：

四個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)從小到大，依次記為a，b，c，d，則a，b是x²+2x+m-3=0的兩根，∴a+b=-2，ab=m-3，∴ab∈[0，1），且lnc=2-m，lnd=2+m，∴l(xiāng)n（cd）=4∴cd=e⁴，∴abcd∈[0，e⁴），∴A是正確的；
由2-lnx=4得x=

1

e2

，由2-lnx=3得x=

1

e

，∴c∈（

1

e2

，

1

e

]，又∵cd=e⁴，∴a+b+c+d=c+

e4

c

-2在

1

e2

，

1

e

]是遞減函數(shù)，∴a+b+c+d∈[e⁵+

1

e

-2，e⁶+

1

e2

-2），∴B是正確的；
若直線y=m與函數(shù)f（x）的圖象相交于四個(gè)不同的點(diǎn)，由圖可知m∈[3，4），故C正確
關(guān)于x的方程f（x）+x=m恰有三個(gè)不同實(shí)根，則y=f（x）與y=-x+m有三個(gè)不同的交點(diǎn)，而直線y=-x+3 與y=-x+

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4

均與y=f（x）有三個(gè)交點(diǎn)，∴m不唯一．∴D是不正確的．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的圖象，分段函數(shù)，零點(diǎn)與方程的根之間的關(guān)系，綜合性較強(qiáng)．