Question

【題目】紅鈴蟲是棉花的主要害蟲之一，也侵害木棉、錦葵等植物.為了防治蟲害，從根源上抑制害蟲數(shù)量.現(xiàn)研究紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)和溫度的關(guān)系，收集到7組溫度和產(chǎn)卵數(shù)的觀測數(shù)據(jù)于表I中.根據(jù)繪制的散點圖決定從回歸模型①與回歸模型②中選擇一個來進(jìn)行擬合.

表I

溫度	20	22	25	27	29	31	35
產(chǎn)卵數(shù)個	7	11	21	24	65	114	325

（1）請借助表II中的數(shù)據(jù)，求出回歸模型①的方程：

表II（注：表中）

189	567	25.27	162	78106	11.06	3040	41.86	825.09

（2）類似的，可以得到回歸模型②的方程為.試求兩種模型下溫度為時的殘差；

（3）若求得回歸模型①的相關(guān)指數(shù)，回歸模型②的相關(guān)指數(shù)，請結(jié)合②說明哪個模型的擬合效果更好.

參考數(shù)據(jù)：

附：回歸方程中相關(guān)指數(shù)

Answer 1

【答案】（1）（2）1.54,65.54(3) 模型①的擬合效果更好.

【解析】分析：（1）由得，令，，，得，由表Ⅱ數(shù)據(jù)可求得，，從而得到回歸直線方程；

（2）把分別代入回歸模型①②的方程，利用即可；

（3），即模型①的相關(guān)指數(shù)大于模型②的相關(guān)指數(shù)，于是模型①的殘差平方和小于模型②的.因此用模型①得到的數(shù)據(jù)更接近真實數(shù)據(jù)，從而即可判斷.

詳解：（1）由得

令，，，得

由表Ⅱ數(shù)據(jù)可得: ,

,

所以回歸方程為：（或）

（2）模型①在時的殘差：

模型②在時的殘差：

（3），即模型①的相關(guān)指數(shù)大于模型②的相關(guān)指數(shù)，

于是模型①的殘差平方和小于模型②的.

因此用模型①得到的數(shù)據(jù)更接近真實數(shù)據(jù)，所以模型①的擬合效果更好.