Question

【題目】若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是( )

（1）當(dāng)時(shí)，；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，；（4）二次函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）和（3，0）

A. 1B. 2C. 3D. 0

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)方程的解的定義可以判定（1）正確；根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題，且結(jié)合題意可以判定（2）正確；根據(jù)二次函數(shù)圖象平移的有關(guān)性質(zhì)可以判定（3）錯(cuò)誤；根據(jù)二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的有關(guān)性質(zhì)可以判定（4）正確．

（1）∵m＝0時(shí)，方程為（x﹣2）（x﹣3）＝0，

∴x1＝2，x2＝3，故（1）正確；

（2）設(shè)y＝（x﹣2）（x﹣3）＝x2﹣5x+6＝（x）2，

∴y的最小值為，故（2）正確；

（3）∵一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）＝0的兩根為x1＝2，x2＝3，

（x﹣2）（x﹣3）＝m有實(shí)數(shù)根x1、x2，

又m＞0時(shí)，令函數(shù)y′＝（x﹣2）（x﹣3）﹣m與x軸交于（x1，0），（x2，0），

則y′＝（x﹣2）（x﹣3）﹣m是由y=（x﹣2）（x﹣3）向下平移了m個(gè)單位，∴x1＜2＜3＜x2，故（3）錯(cuò)誤；

（4）∵y＝（x﹣x1）（x﹣x2）+m＝（x﹣2）（x﹣3）﹣m+m＝（x﹣2）（x﹣3），

∴函數(shù)與x軸交于點(diǎn)（2，0），（3，0）．故（4）正確．

故選：A．