已知函數(shù)f（x）=log4（22x+1）-
1
2
x，判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性．
考點(diǎn)：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),函數(shù)奇偶性的判斷
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：函數(shù)f（x）=log4（22x+1）-
1
2
x是偶函數(shù)．利用對數(shù)性質(zhì)能推導(dǎo)出f（-x）=f（x）．
解答： 解：函數(shù)f（x）=log4（22x+1）-
1
2
x是偶函數(shù)．
證明如下：
∵f（x）=log4（22x+1）-
1
2
x，
∴f（-x）=log4(2-2x+1)+
1
2
x
=log4
1+22x
22x
+
x
2

=log4(1+22x)-log422x+
x
2

=log4（22x+1）-
1
2
x=f（x）．
∴函數(shù)f（x）是偶函數(shù)．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷與證明，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sinα+cosα=
2
6
5
，則α在第
 
象限．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出函數(shù)①f1（x）=x2；②f2（x）=lgx；③y=2x-2-x；④y=2x+2-x．其中是偶函數(shù)的有（　�。�
A、4個(gè)B、3個(gè)C、2個(gè)D、1個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=3sin（2x+
π
6
）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=|lg（x-1）|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），則ab的取值范圍是（　�。�
A、[1，2]
B、（1，2）
C、（4，+∞）
D、（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若c＜bcosA，則△ABC為（　�。�
A、鈍角三角形B、直角三角形
C、銳角三角形D、不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若等差數(shù)列{an}滿足a3+a4+a5＞0，a3+a6＜0，則當(dāng)n=
 
時(shí)，{an}的前n項(xiàng)和最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

與y=|x|是同一個(gè)函數(shù)的是（　　）
A、y=
x2
B、y=（
x
）2
C、y=
3x3
D、y=x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3ln（x+1）+ax2-2x，a∈R，若f（x）在區(qū)間（0，+∞）單調(diào)遞增，求a的范圍．

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