Question

直線3x-4y+12=0與坐標軸的交點是圓C一條直徑的兩端點
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）圓C的弦AB長度為

21

且過點（1，

1

2

），求弦AB所在直線的方程．

Answer 1

考點：直線和圓的方程的應(yīng)用

專題：直線與圓

分析：（1）由題意可得，A（0，3）B（-4，0），AB的中點（-2，

1

2

）為圓的圓心，直徑AB=5，從而可利用圓的標準方程求解；
（2）圓C的弦AB長度為

21

，所以圓心到直線的距離為1，設(shè)直線方程為y-

1

2

=k（x-1），利用點到直線的距離公式，即可求弦AB所在直線的方程．

解答： 解：（Ⅰ）由題意可得，A（0，3）B（-4，0）
AB的中點（-2，

1

2

）為圓的圓心，直徑AB=5
以線段AB為直徑的圓的方程（x+2）²+（y-

1

2

）²=6.25；
（Ⅱ）圓C的弦AB長度為

21

，所以圓心到直線的距離為1，
設(shè)直線方程為y-

1

2

=k（x-1），即kx-y-k+

1

2

=0，
所以

|-3k-1|

k2+1

=1，所以k=0或-

3

4

，
所以弦AB所在直線的方程為y=

1

2

或3x+4y-5=0．

點評：本題主要考查了由圓的圓心及圓的直徑求解圓的方程，圓的標準方程的應(yīng)用，屬于基本方法的應(yīng)用．