20.若點(diǎn)$(sin\frac{5π}{6},cos\frac{8π}{3})$在角α的終邊上,則sinα的值為( 。
A.$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B.$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C.$-\frac{1}{2}$D.$\frac{1}{2}$

分析 求出點(diǎn)的坐標(biāo),利用三角函數(shù)可得結(jié)論.

解答 解:∵點(diǎn)$(sin\frac{5π}{6},cos\frac{8π}{3})$在角α的終邊上,
∴點(diǎn)($\frac{1}{2}$,-$\frac{1}{2}$)在角α的終邊上,
∴sinα=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$,
故選B.

點(diǎn)評(píng) 本題考查特殊角的三角函數(shù),考查三角函數(shù)的定義,比較基礎(chǔ).

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10.函數(shù)y=arcsin(x2-x)的值域?yàn)閇-arcsin$\frac{1}{4}$,$\frac{π}{2}$].

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11.在四面體P-ABC中,PA,PB,PC兩兩垂直,設(shè)PA=PB=PC=a,則點(diǎn)P到平面ABC的距離為( 。
A.$\frac{\sqrt{2}a}{3}$B.$\frac{\sqrt{3}a}{3}$C.$\frac{\sqrt{6}a}{3}$D.$\frac{\sqrt{5}a}{3}$

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8.設(shè)a為實(shí)常數(shù),y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x<0時(shí)$f(x)=x+\frac{a^2}{x}+7$,若f(x)≥a+1對(duì)一切 x≥0成立,則a的取值范圍為a≤-1或a≥8.

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15.為迎接“雙十一”活動(dòng),某網(wǎng)店需要根據(jù)實(shí)際情況確定經(jīng)營(yíng)策略.
(1)采購(gòu)員計(jì)劃分兩次購(gòu)買(mǎi)一種原料,第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)價(jià)格為a元/個(gè),第二次購(gòu)買(mǎi)時(shí)價(jià)格為b元/個(gè)(其中a≠b).該采購(gòu)員有兩種方案:方案甲:每次購(gòu)買(mǎi)m個(gè);方案乙:每次購(gòu)買(mǎi)n元.請(qǐng)確定按照哪種方案購(gòu)買(mǎi)原料平均價(jià)格較。
(2)“雙十一”活動(dòng)后,網(wǎng)店計(jì)劃對(duì)原價(jià)為100元的商品兩次提價(jià),現(xiàn)有兩種方案:方案丙:第一次提價(jià)p,第二次提價(jià)q;方案。旱谝淮翁醿r(jià)$\frac{p+q}{2}$,第二次提價(jià)$\frac{p+q}{2}$,(其中p≠q)請(qǐng)確定哪種方案提價(jià)后價(jià)格較高.

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5.已知$sin(\frac{π}{4}-θ)$=$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$,則sin2θ=-$\frac{7}{9}$.

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12.已知曲線C1的參數(shù)方程為:$\left\{\begin{array}{l}x=2\sqrt{2}cosθ\\ y=3sinθ\end{array}\right.$(θ為參數(shù)),將曲線C1上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的$\frac{1}{2}$倍,縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的$\frac{1}{3}$倍,得到曲線C,直線l的參數(shù)方程為:$\left\{\begin{array}{l}x=2+2\sqrt{3}t\\ y=1+2t\end{array}\right.$(t為參數(shù)),直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn).
(1)寫(xiě)出曲線C和直線l在直角坐標(biāo)系下的普通方程;
(2)若P點(diǎn)的坐標(biāo)為P(2,1),求|PA|•|PB|的值.

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9.已知2x=7y=196,則 $\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=$\frac{1}{2}$.

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10.已知函數(shù)f(x)=x+alnx,在x=1處的切線與直線x+2y=0垂直,函數(shù)g(x)=f(x)+$\frac{1}{2}{x^2}$-bx.
 (1)求實(shí)數(shù)a的值;
  (2)設(shè)x1,x2(x1<x2) 是函數(shù)g(x)的兩個(gè)極值點(diǎn),記t=$\frac{x_1}{x_2}$,若b≥$\frac{13}{3}$,
①t的取值范圍;
②求g(x1)-g(x2) 的最小值.

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