已知，記點(diǎn)P的軌跡為E.
（1）求軌跡E的方程；
（2）設(shè)直線l過點(diǎn)F2且與軌跡E交于P、Q兩點(diǎn)，若無論直線l繞點(diǎn)F2怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，在x軸上總存在定點(diǎn)，使恒成立，求實(shí)數(shù)m的值.

解：（1）由知，點(diǎn)P的軌跡E是以F1、F2為焦點(diǎn)的雙曲線右支，由，故軌跡E的方程為 （4分）
（2）當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，與雙曲線方程聯(lián)立消y得，

解得k2 >3


 

 
，
故得對(duì)任意的
恒成立，

∴當(dāng)m =－1時(shí)，MP⊥MQ.
當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，由知結(jié)論也成立，
綜上，當(dāng)m =－1時(shí)，MP⊥MQ.                        （11分）

解析

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題12分)
已知橢圓,斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn),且點(diǎn)在直線的上方,
(1)求直線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍;
(2)證明:的內(nèi)切圓的圓心在一條直線上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

求過點(diǎn)，且與橢圓有相同焦點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，焦點(diǎn)是F1(－，0)、F2(，0)，點(diǎn)F1到直線x＝－的距離為，過點(diǎn)F2且傾斜角為銳角的直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，使得|F2B|＝3|F2A|.
(1)求橢圓的方程；
(2)求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

21．（本小題滿分14分）
已知直線過拋物線的焦點(diǎn)且與拋物線相交于兩點(diǎn)，自向準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為 ．
(1)求拋物線的方程；
(2)證明：無論取何實(shí)數(shù)時(shí)，，都是定值；
(3)記的面積分別為，試判斷是否成立，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(12分) 在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到點(diǎn)，的距離之和是，點(diǎn)的軌跡是，直線與軌跡交于不同的兩點(diǎn)和．⑴求軌跡的方程；⑵是否存在常數(shù)，？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓的方程為，雙曲線的左、右焦
點(diǎn)分別是的左、右頂點(diǎn)，而的左、右頂點(diǎn)分別是的左、右焦點(diǎn).
（1）求雙曲線的方程；                                             
（2）若直線與雙曲線C2恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，求的范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知雙曲線  
（1）求以為中點(diǎn)的弦所在的直線的方程
（2）求過的弦的中點(diǎn)的軌跡方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

在極坐標(biāo)系中，圓ρ＝－2sin θ的圓心的極坐標(biāo)是(　　)

A．B．C．(1,0) D．(1，π)

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