已知橢圓的長軸長為2a，焦點是F1(－，0)、F2(，0)，點F1到直線x＝－的距離為，過點F2且傾斜角為銳角的直線l與橢圓交于A、B兩點，使得|F2B|＝3|F2A|.
(1)求橢圓的方程；
(2)求直線l的方程．

　(1)∵F1到直線x＝－的距離為，
∴－＋＝.
∴a2＝4.
而c＝，
∴b2＝a2－c2＝1.
∵橢圓的焦點在x軸上，
∴所求橢圓的方程為＋y2＝1.
(2)設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)．
∵|F2B|＝3|F2A|，
∴    
∵A、B在橢圓＋y2＝1上，
∴                  ∴l的斜率為＝.
∴l的方程為y＝(x－)，即x－y－＝0.

解析

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

若拋物線y2＝－2px(p>0)上有一點M，其橫坐標為－9.它到焦點的距離為10，求拋物線方程和M點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）已知在平面直角坐標系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為,且過,設(shè)點.
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）若是橢圓上的動點，求線段中點的軌跡方程；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，記點P的軌跡為E.
（1）求軌跡E的方程；
（2）設(shè)直線l過點F2且與軌跡E交于P、Q兩點，若無論直線l繞點F2怎樣轉(zhuǎn)動，在x軸上總存在定點，使恒成立，求實數(shù)m的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分14分)
已知直線相交于A、B兩點。
（1）若橢圓的離心率為，焦距為2，求橢圓的標準方程；
（2）若（其中O為坐標原點），當橢圓的離率時，求橢圓的長軸長的最大值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

在極坐標系中與圓相切的一條直線的方程為( )

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（18分）已知橢圓C：，在曲線C上是否存在不同兩點A、B關(guān)于直線（m為常數(shù)）對稱？若存在，求出滿足的條件；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分14分)
已知:橢圓的左右焦點為;直線經(jīng)過交橢圓于兩點.
(1)求證:的周長為定值.
(2)求的面積的最大值?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）設(shè)、分別是橢圓，的左、右焦點，是該橢圓上一個動點，且，。
、求橢圓的方程；
、求出以點為中點的弦所在的直線方程。

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