13．正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)M是棱CC1的中點(diǎn)．
（1）求證：AC1∥平面BDM
（2）求證：平面ACC1A1⊥平面A1BD．

分析 （1）設(shè)底面ABCD的中心為O，連結(jié)OM，則OM∥AC1，故而AC1∥平面BDM；
（2）由AA1⊥平面ABCD得AA1⊥BD，結(jié)合AC⊥BD可得BD⊥平面ACC1A1，故而平面ACC1A1⊥平面A1BD．

解答 （1）證明：設(shè)AC∩BD=O，連結(jié)OM，
則OM是△ACC1的中位線，
∴OM∥AC1，
又OM?平面BDM，AC1?平面BDM，
∴AC1∥平面BDM．
（2）∵AA1⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，
∴AA1⊥BD，
∵四邊形ABCD是正方形，∴BD⊥AC，
又AC∩AA1=A，
∴BD⊥平面ACC1A1，
又BD?平面A1BD，
∴平面ACC1A1⊥平面A1BD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線面平行的判定，面面垂直的判定，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知圓H過點(diǎn)B（1，0）和點(diǎn)C（3，2），且圓心H在直線x+2y-6=0上．
（1）若直線1過點(diǎn)C，且被圓H截得的弦長(zhǎng)為2，求直線1的方程；
（2）對(duì)于線段BH上的任意一點(diǎn)P，若在以C為圓心的圓上都存在不同的兩點(diǎn)M，N，M是線段PN的中點(diǎn)，求圓C的半徑r的取值范圍．

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4．康杰中學(xué)高三數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組開展“學(xué)生語文成績(jī)與外語成績(jī)的關(guān)系”的課題研究，在全市高三年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取100名同學(xué)的上學(xué)期期末語文和外語成績(jī)，按優(yōu)秀和不優(yōu)秀分類得結(jié)果：語文和外語都優(yōu)秀的有16人，語文成績(jī)優(yōu)秀但外語不優(yōu)秀的有14人，外語成績(jī)優(yōu)秀但語文不優(yōu)秀的有10人．
（1）根據(jù)以上信息，完成下面2×2列聯(lián)表：
語文優(yōu)秀語文不優(yōu)秀總計(jì)
外語優(yōu)秀1610
外語不優(yōu)秀14
總計(jì)
（2）能否判定在犯錯(cuò)誤概率不超過0.001的前提下認(rèn)為全市高三年級(jí)學(xué)生的“語文成績(jī)與外語成績(jī)有關(guān)系”？
（3）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，從全市高三年級(jí)學(xué)生成績(jī)中，隨機(jī)抽取3名學(xué)生的成績(jī)，記抽取的3名學(xué)生成績(jī)中語文、外語兩科成績(jī)至少有一科優(yōu)秀的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列和期望E（X）．
p（K2≥k0）0.0100.0050.001
k06.6357.87910.828
附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
其中：n=a+b+c+d．

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1．已知圓C的圓心在直線4x+y=0上，且與直線x+y-1=0相切于點(diǎn)P（3，-2）．
（1）求圓C的方程；
（2）過圓內(nèi)一點(diǎn)P（2，-3）的直線l與圓交于A、B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)AB的最小值．

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8．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（1+x），x≥0}\\{lo{g}_{\frac{1}{2}}（1-x），x＜0}\end{array}\right.$．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）對(duì)任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)x1，x2，求證：當(dāng)x1+x2＞0時(shí)，f（x1）+f（x2）＞0；
（3）對(duì)任何實(shí)數(shù)x，f（e2x-a）+f（3-2ex）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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18．將曲線y=sin 2x按照伸縮變換$\left\{\begin{array}{l}{x′=2x}\\{y′=3y}\end{array}\right.$后得到的曲線方程為（　　）
A．y′=3sin 2xB．y′=3sin x′C．y′=3sin$\frac{1}{2}$x′D．y′=$\frac{1}{3}$sin 2x′

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5．二進(jìn)制數(shù)110011（2）化為十進(jìn)制數(shù)為（　�。�
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2．在數(shù)列{an}中，${a_1}=4，{a_{n+1}}=2{a_n}-1（{n∈{N^*}}）$，則a4等于（　�。�
A．7B．13C．25D．49

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3．已知函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則cos（5ωφ）等于（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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