已知函數(shù)f（x）=x2-ax+
a
2
，x∈[0，1]．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求f（x）的最小值；
（2）當(dāng)a∈R時(shí)，求f（x）的最小值．
考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）a=2帶入f（x）得到f（x）=（x-1）2，所以x=1時(shí)，f（x）取到最小值0；
（2）先求出f（x）的對(duì)稱軸，x=
a
2
，討論對(duì)稱軸和區(qū)間[0，1]的關(guān)系，而根據(jù)函數(shù)f（x）單調(diào)性及取得頂點(diǎn)的情況即可求出f（x）的最小值．
解答： 解：（1）a=2時(shí)，f（x）=x2-2x+1=（x-1）2；
∴f（1）=0是f（x）在[0，1]上的最小值；
（2）f（x）的對(duì)稱軸為x=
a
2
；
∴①
a
2
≤0，即a≤0時(shí)，f（x）在[0，1]上單調(diào)遞增；
∴f(0)=
a
2
是f（x）的最小值；
②0＜
a
2
＜1，即0＜a＜2時(shí)，f（
a
2
）=-
a2
4
+
a
2
是f（x）的最小值；
③
a
2
≥1，即a≥2時(shí)，f（x）在[0，1]上單調(diào)遞減；
∴f(1)=1-
a
2
是f（x）的最小值．
點(diǎn)評(píng)：考查完全平方式，二次函數(shù)的單調(diào)性，以及根據(jù)單調(diào)性及二次函數(shù)取得頂點(diǎn)的情況求函數(shù)的最小值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求過(guò)直線2x+y+4=0和圓（x+1）2+（y-2）2=4的交點(diǎn)，并且面積最小的圓的方程．（圓系法）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若A={1，2，3}，B={1，2}，則A∩B=（　�。�
A、{1，2}B、{3}
C、{1，2，3}D、∅

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中，假命題為（　�。�
A、存在四邊相等的四邊形不是正方形
B、z1，z2∈C，z1+z2為實(shí)數(shù)的充分必要條件是z1，z2為共軛復(fù)數(shù)
C、若x，y∈R，且x+y＞2則x，y至少有一個(gè)大于1
D、命題：?n∈N，2n＞1000的否定是：?n∈N，2n≤1000

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知log32x-2log3x-3≤0，求函數(shù)f（x）=log2（
x
32
）•log2（2x）的最大值與最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

命題“若x2＜4，則-2＜x＜2”的逆否命題為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：對(duì)任意x∈R，不等式2x+|2x-2|＞a2-a恒成立；命題q：關(guān)于x的方程x2+2ax+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．若“（￢p）∨q”為真命題，“（￢p）∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2
3
x3-2ax2-3x（a∈R）
（1）若函數(shù)y=f（x）在（-1，1）內(nèi)是減函數(shù)，求a的取值范圍
（2）若函數(shù)y=f（x）在（-1，1）內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)非直角△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c，則下列結(jié)論正確的是
 
（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）．
①“sinA＞sinB”是“a＞b”的充分必要條件；
②“cosA＜cosB”是“a＞b”的充分必要條件；
③“tanA＞tanB是“a＞b”的充分必要條件；
④“sin2A＞sin2B”是“a＞b”的充分必要條件；
⑤“cos2A＜cos2B”是“a＞b”的充分必要條件．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案