Question

8．如圖，在6×6的方格中，已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$的起點(diǎn)和終點(diǎn)均在格點(diǎn)，且滿足向量$\overrightarrow{c}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow$（x，y∈R），那么x+y=3．

Answer 1

分析 取互相垂直的兩個(gè)單位向量，用單位向量表示出三個(gè)向量，屬于平面向量的基本定理列出方程組解出x，y．

解答 解：分別設(shè)方向水平向右和向上的單位向量為$\overrightarrow{i}，\overrightarrow{j}$，則$\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow{i}$-$\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow$=$\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow{c}$=4$\overrightarrow{i}$+3$\overrightarrow{j}$．
又∵$\overrightarrow{c}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow$=（2x+y）$\overrightarrow{i}$+（2y-x）$\overrightarrow{j}$，∴$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=4}\\{2y-x=3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$．
∴x+y=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評 本題考查了平面向量的基本定理，屬于基礎(chǔ)題．