若不等式|x-1|+|x+2|≥a2-2a-5對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點：絕對值不等式的解法
專題：不等式的解法及應用
分析：根據(jù)絕對值的意義，|x-1|+|x+2|的最小值為3，再根據(jù) 3≥a2-2a-5，求得實數(shù)a的取值范圍．
解答： 解：由于|x-1|+|x+2|表示數(shù)軸上的x對應點到1、-2對應點的距離之和，它的最小值為3，
故由不等式|x-1|+|x+2|≥a2-2a-5對任意實數(shù)x恒成立，可得 3≥a2-2a-5，即a2-2a-8≤0，
求得a∈[-2，4]，
故答案為：[-2，4]．
點評：本題主要考查絕對值的意義，函數(shù)的恒成立問題，一元二次不等式的解法，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在矩形ABCD中，AB=3
5
，AD=6，BD是對角線，過A作AE⊥BD，垂足為O，交CD于E，以AE為折痕將△ADE向上折起，使點D到點P的位置．
（1）若平面PAE與平面ABCE所形成的二面角P-AE-B的大小為60°，求四棱錐P-ABCE的體積；
（2）若PB=
41
，求二面角P-AB-E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin（x+45°）=
4
5
，求
(sin2x-2cos2x)
(1+tanx)
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1+a2+…+an=n2．
（1）在數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{
an
2n
)的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（cos
3x
2
，sin
3x
2
），
b
=（cos
x
2
，-sin
x
2
），其中x∈[-
π
2
，
π
2
]．求證：（
a
+
b
）⊥(
a
-
b
)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知樣本數(shù)據(jù)3，4，5，x，y的平均數(shù)是5，標準差是
2
，則xy=（　�。�
A、42B、40C、36D、30

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AB是圓O的直徑，AB=2，點C在圓O上，且∠ABC=60°，V到圓O所在的平面的距離為3，且VC垂直于圓O所在的平面，D，E分別是VA，VC的中點．
（1）求證：DE⊥平面VBC；
（2）求三棱錐V-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)g（x）滿足g（x+2）=g（2-x），f（x）=
g(x)(x≠2)
1(x=2)
，若關于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有三個不同的實數(shù)解x1，x2，x3，則x1+x2+x3=（　　）
A、0B、2C、4D、6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某高校第大一學生參加社會實踐活動次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取n名學生作為樣本，得到這n名學生參加社會實踐活動的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表如下：
分組頻數(shù)頻率
[10，15）100.25
[15，20）25m
[20，25）xp
[25，30）20.05
合計n1
（Ⅰ）若該高校大一學生有3600人，試估計該校大一學生參加社會實踐活動的次數(shù)在區(qū)間[20，25）內的人數(shù)；
（Ⅱ）在所取樣本中，從參加社會實踐活動的次數(shù)不少于29次的學生中任選2人，求至少一人參加社會實踐活動次數(shù)在區(qū)間[20，25）內的概率．

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