Question

某高校第大一學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取n名學(xué)生作為樣本，得到這n名學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表如下：

分組	頻數(shù)	頻率
[10，15）	10	0.25
[15，20）	25	m
[20，25）	x	p
[25，30）	2	0.05
合計(jì)	n	1

（Ⅰ）若該高校大一學(xué)生有3600人，試估計(jì)該校大一學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的次數(shù)在區(qū)間[20，25）內(nèi)的人數(shù)；
（Ⅱ）在所取樣本中，從參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的次數(shù)不少于29次的學(xué)生中任選2人，求至少一人參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)次數(shù)在區(qū)間[20，25）內(nèi)的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（I）根據(jù)頻率，頻數(shù)和樣本容量之間的關(guān)系即頻率等于頻數(shù)除以樣本容量，估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為270人．
（II）這個(gè)樣本參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生共有3+2=5人，設(shè)出在區(qū)間[20，25）內(nèi)的人為a₁，a₂，a₃在區(qū)間[25，30）內(nèi)的人為b₁，b₂，列舉出所有事件和滿足條件的事件，得到概率．

解答： 解：（Ⅰ）由分組[10，15）內(nèi)的頻數(shù)是10，頻率是0.25知，=0.25，
∴m=

10

0.25

40．
∵頻數(shù)之和為40，
∴10+25+x+2=40，x=3．
該高校大一學(xué)生有3600人，對(duì)應(yīng)分組[20，25）的頻率p=

3

40

，
估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為3600×

3

40

=270人．
（Ⅱ）這個(gè)樣本參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生共有3+2=5人，
設(shè)在區(qū)間[20，25）內(nèi)的人為a₁，a₂，a₃，在區(qū)間[25，30）內(nèi)的人為b₁，b₂．
則任選2人共有（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₂，a₃），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₃，b₁），（a₃，b₂），（b₁，b₂）10種情況，
而兩人都在[25，30）內(nèi)只能是（b₁，b₂）一種，
∴所求概率為P=1-

1

10

=

9

10

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查頻率分步直方圖，考查用樣本估計(jì)總體，考查等可能事件的概率，考查頻率，頻數(shù)和樣本容量之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題