在數(shù)列{an}中,a1+a2+…+an=n2
(1)在數(shù)列{an}的通項公式;
(2)求數(shù)列{
an
2n
)
的前n項和Sn
考點:數(shù)列的求和,數(shù)列遞推式
專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:(1)利用遞推關(guān)系式求數(shù)列的通項公式.
(2)根據(jù)(1)的結(jié)論,進一步利用乘公比錯位相減法求數(shù)列的和.
解答: 解:(1)已知:a1+a2+…+an=n2
n≥2時,a1+a2+…+an-1=(n-1)2
則:①-②得:an=n2-(n-1)2=2n-1
當n=1時,a1=1符合上式
所以:an=2n-1;
(2)根據(jù)(1)的結(jié)論,則設(shè)數(shù)列cn=
an
2n
=
2n-1
2n

Sn=c1+c2+…+cn=
1
21
+
3
22
+…+
2n-1
2n

則:
1
2
Sn
=
1
22
+
3
23
+…+
2n-1
2n+1

①-②得:
1
2
Sn=[
2
21
+
2
22
+…+
2
2n
]-
2n-1
2n+1
-
1
2

整理得:
1
2
S
n
=
3
2
-
2n+3
2n+1

所以:Sn=3-
2n+3
2n
點評:本題考查的知識要點:數(shù)列的通項公式的求法,利用乘公比錯位相減法求數(shù)列的和.屬于基礎(chǔ)題型.
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3
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+
1
2
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1
2
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1
2
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,Q為AD的中點,M為棱PC上一點.
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k
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A、
11
5
B、2
C、
9
5
D、1

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