Question

已知函數(shù)f（x）=e^-x+lnx（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若實(shí)數(shù)x₀是方程f（x）=0的解，且0＜x₁＜x₀＜x₂，則f（x₁）

 

f（x₂）（填“＞”，“≥”，“＜”，“≤”）．

Answer 1

分析：先對(duì)函數(shù)f（x）=e^-x+lnx進(jìn)行求導(dǎo)，判定在定義域上的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性即可比較f（x₁），f（x₂）的大小關(guān)系．

解答：解：f’（x）=-e-x+

1

x

=

1- x ex

x

∵x＞0，

x

ex

＜1
∴f’（x）=

1- x ex

x

＞0則函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增函數(shù)
∵0＜x₁＜x₀＜x₂，
∴f（x₁）＜f（x₂），
故填＜．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，以及函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．