函數(shù)y=
sinx
|sinx|
+
|cosx|
cosx
+
tanx
|tanx|
+
|cotx|
cotx
的值域是數(shù)集
 
．
考點(diǎn)：三角函數(shù)值的符號(hào)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：直接對(duì)x分象限討論去絕對(duì)值得答案．
解答： 解：由題意可知x不在坐標(biāo)軸上，
當(dāng)x為第一象限角時(shí)，函數(shù)y=
sinx
|sinx|
+
|cosx|
cosx
+
tanx
|tanx|
+
|cotx|
cotx
=
sinx
sinx
+
cosx
cosx
+
tanx
tanx
+
cotx
cotx
=4；
當(dāng)x為第二象限角時(shí)，函數(shù)y=
sinx
|sinx|
+
|cosx|
cosx
+
tanx
|tanx|
+
|cotx|
cotx
=
sinx
sinx
-
cosx
cosx
-
tanx
tanx
-
cotx
cotx
=-2；
當(dāng)x為第三象限角時(shí)，函數(shù)y=
sinx
|sinx|
+
|cosx|
cosx
+
tanx
|tanx|
+
|cotx|
cotx
=-
sinx
sinx
-
cosx
cosx
+
tanx
tanx
+
cotx
cotx
=0；
當(dāng)x為第四象限角時(shí)，函數(shù)y=
sinx
|sinx|
+
|cosx|
cosx
+
tanx
|tanx|
+
|cotx|
cotx
=-
sinx
sinx
+
cosx
cosx
-
tanx
tanx
-
cotx
cotx
=-2．
∴函數(shù)y=
sinx
|sinx|
+
|cosx|
cosx
+
tanx
|tanx|
+
|cotx|
cotx
的值域是數(shù)集{4，-2，0}．
故答案為：{4，-2，0}．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)值的符號(hào)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
1-tan2x
1+tan2x
的最小正周期是（　�。�
A、
π
4
B、
π
2
C、π
D、2π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a+b=1，對(duì)?a，b∈（0，+∞），
1
a
+
4
b
≥|2x-1|-|x+1|恒成立，
（Ⅰ）求
1
a
+
4
b
的最小值；
（Ⅱ）求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果直線a∥平面α，則（　�。�
A、平面α內(nèi)有且只有一條直線與a平行
B、平面α內(nèi)有無數(shù)條直線與a平行
C、平面α內(nèi)不存在與a垂直的直線
D、平面α內(nèi)有且只有一條直線與a垂直的直線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩人同時(shí)到銀行各存2萬元，甲存5年定期，年利率5.5%，乙存一年定期，年利率2.25%，并在每一年到期時(shí)將本息續(xù)存一年定期，按規(guī)定每次計(jì)息時(shí)，乙須交20%的利息稅，若存滿5年后兩人同時(shí)從銀行取出存款，則甲和乙誰獲利較多？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)給出函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+k，（A＞0，ω＞0，0≤φ≤2π），的部分圖象，求解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）定義如表，數(shù)列{xn}滿足x0=5，且對(duì)任意自然數(shù)均有xn+1=f（xn），則x2012的值為（　�。�
x12345
f（x）51342
A、1B、2C、4D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)10m=4，n=2lg5，則m+n=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA=AC=BC，則PC與AB成角的大小是（　　）
A、30°B、60°
C、120°D、90°

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