【題目】如圖,的內(nèi)切圓于邊、、分別切于點(diǎn)、、,、、、的中點(diǎn)分別為、、、,與交于點(diǎn)。證明:的外接圓與的內(nèi)切圓相切。
【答案】見解析
【解析】
先證明一個(gè)結(jié)論.
若點(diǎn)、分別在的邊、上,且,則的外接圓與的外接圓相切.
證明 如圖,只需考慮其中一個(gè)圓過點(diǎn)的切線,與的夾角為弦切角.
由,則.
于是,它們同時(shí)等于弦切角.
從而,也為另一個(gè)圓的切線.故兩圓切于點(diǎn).
回到原題.
如圖,設(shè)的內(nèi)心為,與交于點(diǎn).
注意到,
,其中,為內(nèi)切圓的半徑.
故等于點(diǎn)對(duì)的冪.
類似地,等于點(diǎn)對(duì)的冪.
延長,與交于點(diǎn).
則,
點(diǎn)在的外接圓上.
再結(jié)合,平分,設(shè)、分別與內(nèi)切圓交于點(diǎn)、.
則.
因?yàn)?/span>為在點(diǎn)處的切線,所以,.
而的內(nèi)切圓恰為的外接圓,據(jù)所證結(jié)論,知它與的外接圓相切(因?yàn)?/span>的外接圓也為的外接圓).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的普通方程;
(2)若與曲線相切,且與坐標(biāo)軸交于兩點(diǎn),求以為直徑的圓的極坐標(biāo)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于函數(shù).
(1)當(dāng)向下和向左各平移一個(gè)單位,得到函數(shù),求函數(shù)的零點(diǎn);
(2)對(duì)于常數(shù),討論函數(shù)的單調(diào)性;
(3)當(dāng),若對(duì)于函數(shù)滿足恒成立,求實(shí)數(shù)取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù)),直線C2的方程為,以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線C1和直線C2的極坐標(biāo)方程;
(2)若直線C2與曲線C1交于A,B兩點(diǎn),求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國古代中的“禮、樂、射、御、書、數(shù)”合稱“六藝”.“禮”,主要指德育;“樂”,主要指美育;“射”和“御”,就是體育和勞動(dòng);“書”,指各種歷史文化知識(shí);“數(shù)”,數(shù)學(xué).某校國學(xué)社團(tuán)開展“六藝”課程講座活動(dòng),每藝安排一節(jié),連排六節(jié),一天課程講座排課有如下要求:“數(shù)”必須排在前三節(jié),且“射”和“御”兩門課程相鄰排課,則“六藝”課程講座不同排課順序共有( )
A. 種 B. 種 C. 種 D. 種
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義域?yàn)?/span>的單調(diào)遞減的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),.
(1)求的值;
(2)求的解析式;
(3)若對(duì)任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們把由半橢圓與半橢圓合成的曲線稱作“果圓”,其中。如圖1,點(diǎn)是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn),和分別是“果圓”與軸的交點(diǎn),且是邊長為2的等邊三角形。
(1)求“果圓”的方程。
(2)連接“果圓”上任意兩點(diǎn)的線段稱為“果圓”的弦,試研究:是否存在實(shí)數(shù),使斜率為的“果圓”平行弦的中點(diǎn)軌跡總是落在某個(gè)橢圓上?若存在,求出所有可能的值;若不存在,說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓的離心率為,其左焦點(diǎn)到點(diǎn)的距離為,不過原點(diǎn)O的直線與C交于A,B兩點(diǎn),且線段AB被直線OP平分.
(1)求橢圓C的方程;
(2)求k的值;
(3)求面積取最大值時(shí)直線l的方程.
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