【題目】如圖，的內(nèi)切圓于邊、、分別切于點(diǎn)、、，、、、的中點(diǎn)分別為、、、，與交于點(diǎn)。證明：的外接圓與的內(nèi)切圓相切。

【答案】見解析

【解析】

先證明一個(gè)結(jié)論.

若點(diǎn)、分別在的邊、上，且，則的外接圓與的外接圓相切.

證明 如圖，只需考慮其中一個(gè)圓過點(diǎn)的切線，與的夾角為弦切角.

由，則.

于是，它們同時(shí)等于弦切角.

從而，也為另一個(gè)圓的切線.故兩圓切于點(diǎn).

回到原題.

如圖，設(shè)的內(nèi)心為，與交于點(diǎn).

注意到，

，其中，為內(nèi)切圓的半徑.

故等于點(diǎn)對(duì)的冪.

類似地，等于點(diǎn)對(duì)的冪.

延長，與交于點(diǎn).

則，

點(diǎn)在的外接圓上.

再結(jié)合，平分，設(shè)、分別與內(nèi)切圓交于點(diǎn)、.

則.

因?yàn)?/span>為在點(diǎn)處的切線，所以，.

而的內(nèi)切圓恰為的外接圓，據(jù)所證結(jié)論，知它與的外接圓相切（因?yàn)?/span>的外接圓也為的外接圓）.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程；

（2）若與曲線相切，且與坐標(biāo)軸交于兩點(diǎn)，求以為直徑的圓的極坐標(biāo)方程.

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【題目】對(duì)于函數(shù).

（1）當(dāng)向下和向左各平移一個(gè)單位，得到函數(shù)，求函數(shù)的零點(diǎn)；

（2）對(duì)于常數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）當(dāng)，若對(duì)于函數(shù)滿足恒成立，求實(shí)數(shù)取值范圍.

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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），直線C2的方程為，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）求曲線C1和直線C2的極坐標(biāo)方程；

（2）若直線C2與曲線C1交于A，B兩點(diǎn)，求．

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【題目】中國古代中的“禮、樂、射、御、書、數(shù)”合稱“六藝”.“禮”，主要指德育；“樂”，主要指美育；“射”和“御”，就是體育和勞動(dòng)；“書”，指各種歷史文化知識(shí)；“數(shù)”，數(shù)學(xué).某校國學(xué)社團(tuán)開展“六藝”課程講座活動(dòng)，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)，一天課程講座排課有如下要求：“數(shù)”必須排在前三節(jié)，且“射”和“御”兩門課程相鄰排課，則“六藝”課程講座不同排課順序共有（ ）

A. 種 B. 種 C. 種 D. 種

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【題目】已知定義域?yàn)?/span>的單調(diào)遞減的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.

（1）求的值；

（2）求的解析式；

（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們把由半橢圓與半橢圓合成的曲線稱作“果圓”，其中。如圖1，點(diǎn)是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，和分別是“果圓”與軸的交點(diǎn)，且是邊長為2的等邊三角形。

（1）求“果圓”的方程。

（2）連接“果圓”上任意兩點(diǎn)的線段稱為“果圓”的弦，試研究：是否存在實(shí)數(shù)，使斜率為的“果圓”平行弦的中點(diǎn)軌跡總是落在某個(gè)橢圓上？若存在，求出所有可能的值；若不存在，說明理由。

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【題目】橢圓的離心率為，其左焦點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，不過原點(diǎn)O的直線與C交于A,B兩點(diǎn)，且線段AB被直線OP平分.

（1）求橢圓C的方程；

（2）求k的值；

（3）求面積取最大值時(shí)直線l的方程.

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【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對(duì)于任意，都有，求的取值范圍.

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