【題目】已知函數(shù)=2cos（ωx）（ω>0）滿(mǎn)足：f（）=f（），且在區(qū)間（，）內(nèi)有最大值但沒(méi)有最小值，給出下列四個(gè)命題：P1：在[0，2π]上單調(diào)遞減；P2：的最小正周期是4π；P3：的圖象關(guān)于直線(xiàn)x對(duì)稱(chēng)；P4：的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱(chēng).其中的真命題是( )

A.P1，P2B.P2，P4C.P1，P3D.P3，P4

【答案】B

【解析】

根據(jù)對(duì)稱(chēng)性和最值求出函數(shù)解析式，即可判定單調(diào)性，周期和對(duì)稱(chēng)性.

函數(shù)=2cos（ωx）（ω>0）滿(mǎn)足：f（）=f（），

即對(duì)稱(chēng)軸，

且在區(qū)間（，）內(nèi)有最大值但沒(méi)有最小值，

，且，

即，所以，

所以，

對(duì)于P1：，所以在[0，2π]上不單調(diào)，P1不是真命題；

P2：的最小正周期是4π，P2是真命題；

P3：不是最值，的圖象不關(guān)于直線(xiàn)x對(duì)稱(chēng)，P3不是真命題；

P4：，的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱(chēng)，P4是真命題.

故選：B

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為推動(dòng)更多人閱讀，聯(lián)合國(guó)教科文組織確定每年的4月23日為“世界讀書(shū)日”設(shè)立目的是希望居住在世界各地的人，無(wú)論你是年老還是年輕，無(wú)論你是貧窮還是富裕，都能享受閱讀的樂(lè)趣，都能尊重和感謝為人類(lèi)文明做出過(guò)巨大貢獻(xiàn)的思想大師們，都能保護(hù)知識(shí)產(chǎn)權(quán)．為了解不同年齡段居民的主要閱讀方式，某校興趣小組在全市隨機(jī)調(diào)查了200名居民，經(jīng)統(tǒng)計(jì)這200人中通過(guò)電子閱讀與紙質(zhì)閱讀的人數(shù)之比為3：1，將這200人按年齡分組，其中統(tǒng)計(jì)通過(guò)電子閱讀的居民得到的頻率分布直方圖如圖所示，

（1）求a的值及通過(guò)電子閱讀的居民的平均年鹼；

（2）把年齡在第1，2，3組的居民稱(chēng)為青少年組，年齡在第4，5組的居民稱(chēng)為中老年組，若選出的200人中通過(guò)紙質(zhì)閱讀的中老年有30人，請(qǐng)完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有97．5％的把握認(rèn)為閱讀方式與年齡有關(guān)？

參考公式：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為了了解學(xué)生對(duì)消防知識(shí)的了解情況，從高一年級(jí)和高二年級(jí)各選取100名同學(xué)進(jìn)行消防知識(shí)競(jìng)賽.下圖（1）和圖（2）分別是對(duì)高一年級(jí)和高二年級(jí)參加競(jìng)賽的學(xué)生成績(jī)按分組，得到的頻率分布直方圖.

（1）請(qǐng)計(jì)算高一年級(jí)和高二年級(jí)成績(jī)小于60分的人數(shù)；

（2）完成下面列聯(lián)表，并回答：有多大的把握可以認(rèn)為“學(xué)生所在的年級(jí)與消防常識(shí)的了解存在相關(guān)性”？

成績(jī)小于60分人數(shù)

成績(jī)不小于60分人數(shù)

合計(jì)

高一

高二

合計(jì)

附：臨界值表及參考公式：.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，過(guò)焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線(xiàn)被橢圓截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為3

（1）求橢圓的方程；

（2）已知P為直角坐標(biāo)平面內(nèi)一定點(diǎn)，動(dòng)直線(xiàn)l：與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)PA與直線(xiàn)PB的斜率均存在時(shí)，若直線(xiàn)PA與PB的斜率之和為與t無(wú)關(guān)的常數(shù)，求出所有滿(mǎn)足條件的定點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司近年來(lái)科研費(fèi)用支出萬(wàn)元與公司所獲得利潤(rùn)萬(wàn)元之間有如下的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

x

2

3

4

5

Y

18

27

32

35

（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程；

（2）試根據(jù)（1）求出的線(xiàn)性回歸方程，預(yù)測(cè)該公司科研費(fèi)用支出為10萬(wàn)元時(shí)公司所獲得的利潤(rùn)．

參考公式：用最小二乘法求線(xiàn)性回歸方程的系數(shù)公式：

參考數(shù)據(jù)：2×18+3×27+4×32+5×35=420

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某蛋糕店制作并銷(xiāo)售一款蛋糕，制作一個(gè)蛋糕成本3元，且以8元的價(jià)格出售，若當(dāng)天賣(mài)不完，剩下的則無(wú)償捐獻(xiàn)給飼料加工廠(chǎng)。根據(jù)以往100天的資料統(tǒng)計(jì)，得到如下需求量表。該蛋糕店一天制作了這款蛋糕個(gè)，以（單位：個(gè)，，）表示當(dāng)天的市場(chǎng)需求量，（單位：元）表示當(dāng)天出售這款蛋糕獲得的利潤(rùn).

需求量/個(gè)

天數(shù)

15

25

30

20

10

（1）當(dāng)時(shí)，若時(shí)獲得的利潤(rùn)為，時(shí)獲得的利潤(rùn)為，試比較和的大��；

（2）當(dāng)時(shí)，根據(jù)上表，從利潤(rùn)不少于570元的天數(shù)中，按需求量分層抽樣抽取6天.

（i）求此時(shí)利潤(rùn)關(guān)于市場(chǎng)需求量的函數(shù)解析式，并求這6天中利潤(rùn)為650元的天數(shù)；

（ii）再?gòu)倪@6天中抽取3天做進(jìn)一步分析，設(shè)這3天中利潤(rùn)為650元的天數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，離心率為.過(guò)右焦點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)（均不與重合），記直線(xiàn)的斜率分別為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）是否存在常數(shù)，當(dāng)直線(xiàn)變動(dòng)時(shí)，總有成立？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，D為AC邊的中點(diǎn)，，，.

（1）求證：AB1/∥平面BDC1；

（2）求異面直線(xiàn)AB1與BC1所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】

如圖，長(zhǎng)方體ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點(diǎn)E在棱AA1上，BE⊥EC1.

（1）證明：BE⊥平面EB1C1；

（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值.

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