Question

【題目】設(shè)函數(shù)，（其中，，），在上既無最大值，也無最小值，且，則下列結(jié)論成立的是（ ）

A.若對(duì)任意，則

B.的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱

C.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

D.函數(shù)的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離是

Answer 1

【答案】C

【解析】

由函數(shù)滿足的條件先求出函數(shù)解析式，根據(jù)解析式及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)可分析各選項(xiàng)的正誤,即可求解.

∵在上既無最大值，也無最小值，

∴是函數(shù)的一個(gè)單調(diào)區(qū)間，區(qū)間長度為，

即函數(shù)的周期，

即，則.

∵，

∴是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，

∵，

∴，即是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心，

則①，

②，

由①②得，

又，

∴，

又，則有時(shí)，，

即，函數(shù)的周期.

對(duì)于A：若對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，

則為函數(shù)的最小值，為函數(shù)的最大值，

則，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B：時(shí)，，不對(duì)稱，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C：當(dāng)，則，則此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，即函數(shù)在每一個(gè)上單調(diào)遞減，故C正確.

對(duì)于D：對(duì)于函數(shù)的圖象，相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離是,故D錯(cuò)誤，

故選:C.