精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
16．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+5≥0\\ x+y≥0\\ x≤3.\end{array}\right.$，則z=3x-y的最小值為-10．

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，結合數形結合即可得到結論．

解答 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：
由z=3x-y得y=3x-z，
平移直線y=3x-z由圖象可知當直線y=3x-z經過點B時，直線y=3x-z的截距最大，
此時z最�。�
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+5=0}\\{x+y=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{5}{2}}\\{y=\frac{5}{2}}\end{array}\right.$，
即B（-$\frac{5}{2}$，$\frac{5}{2}$），
此時z=3×（-$\frac{5}{2}$）-$\frac{5}{2}$=-10，
故答案為：-10．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用z的幾何意義，利用數形結合是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．已知實數t滿足關系式loga$\frac{t}{{{a^3}_{\;}}}={log_t}$$\frac{y}{a^3}$（a＞0且a≠1，t＞0且t≠1）
（1）令t=ax，求y=f（x）的表達式；
（2）在（1）的條件下若x∈（0，2]時，y有最小值8，求a和x的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

7．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的左，右焦點分別為F1，F2，過F1的直線在左支相交于A、B兩點．如果|AF2|+|BF2|=2|AB|，那么|AB|=4a．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．如果方程${x^2}+\frac{y^2}{k}=1$表示焦點在y軸上的橢圓，那么實數k的取值范圍是（　�。�
A．（0，+∞）B．（0，2）C．（0，1）D．（1，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

11．已知變量x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+4≥0}\\{x≤2}\\{x+y-2≥0}\end{array}\right.$，則$\frac{x+y+3}{x+2}$的最大值為$\frac{5}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

1．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{{m}^{2}}$=1（m＞0）的左焦點為F1（-4，0），則m=3．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．（1-x）6（1+2x）展開式中含有x5項的系數為24．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．將二進制數10101（2）化為四進制數，結果為111（4）；918與714的最大公約數為102．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．若圓x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三個不同點到直線l：x-y+b=0的距離為$2\sqrt{2}$，則b的取值范圍是（　�。�
A．[-2，2]B．[-10，10]C．（-∞，-10]∪[10，+∞）D．（-∞，-2]∪[2，+∞）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案