【題目】已知的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，， 點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為14，且，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，且.

（1）求實(shí)數(shù)的值及點(diǎn)、的坐標(biāo)；

（2）若為線段（含端點(diǎn)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）由，根據(jù)向量共線，設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)即可得

設(shè)出Q點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)可得一個(gè)方程，然后利用Q在AB上利用向量共線得另一個(gè)方程，解方程組可得Q點(diǎn)坐標(biāo)。（3）由R在線段OQ上可利用向量共線設(shè)R坐標(biāo)，注意引入的變量范圍。然后分別表示出向量利用數(shù)量積得出一個(gè)關(guān)于的二次函數(shù)，求這個(gè)關(guān)于的二次函數(shù)的最值即可得。

試題解析：

解：（1）設(shè)，

則，

由，

得，

解得，

所以點(diǎn)。

（2）設(shè)點(diǎn)，

則，

又，

則由，得①

又點(diǎn)在邊上，

所以，即②

聯(lián)立①②，解得，

所以點(diǎn)

（3）因?yàn)?/span>為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，故設(shè)，且，

則，，，

，

則 ，

在t的取值范圍內(nèi)，最大值是0，最小值是

故的取值范圍為

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【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且a3=3，S7=28，在等比數(shù)列{bn}中，b3=4，b4=8．
（1）求an及bn；
（2）設(shè)數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和為Tn ， 求Tn ．

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【題目】某班級(jí)50名學(xué)生的考試分?jǐn)?shù)x分布在區(qū)間[50，100）內(nèi)，設(shè)分?jǐn)?shù)x的分布頻率是f（x）且f（x）= ，考試成績采用“5分制”，規(guī)定：考試分?jǐn)?shù)在[50，60）內(nèi)的成績記為1分，考試分?jǐn)?shù)在[60，70）內(nèi)的成績記為2分，考試分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的成績記為3分，考試分?jǐn)?shù)在[80，90）內(nèi)的成績記為4分，考試分?jǐn)?shù)在[90，100）內(nèi)的成績記為5分．用分層抽樣的方法，現(xiàn)在從成績?cè)?分，2分及3分的人中用分層抽樣隨機(jī)抽出6人，再從這6人中抽出3人，記這3人的成績之和為ξ（將頻率視為概率）．
（1）求b的值，并估計(jì)班級(jí)的考試平均分?jǐn)?shù)；
（2）求P（ξ=7）；
（3）求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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【題目】已知函數(shù)f（x）= sin（x+ ）﹣ cos（x+ ），若存在x1 ， x2 ， x3 ， …，xn滿足0≤x1＜x2＜x3＜…＜xn≤6π，且|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+… ，則n的最小值為（ ）
A.6
B.10
C.8
D.12

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【題目】已知 是函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)， 有 ， ，若 ，則實(shí)數(shù) 的取值范圍為 ．

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【題目】數(shù)列{an}滿足2nan+1=（n+1）an ， 其前n項(xiàng)和為Sn ， 若 ，則使得 最小的n值為（ ）
A.8
B.9
C.10
D.11

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【題目】已知等比數(shù)列{an}的第2項(xiàng)、第5項(xiàng)分別為二項(xiàng)式（2x+1）5展開式的第5項(xiàng)、第2項(xiàng)的系數(shù)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 若存在實(shí)數(shù)λ，使 恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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【題目】某企業(yè)生產(chǎn)甲，乙兩種產(chǎn)品均需用兩種原料，已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品需用原料及每天原料的可用限額如下表所示，如果生產(chǎn)1噸甲，乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬元，則該企業(yè)可獲得最大利潤為__________萬元.

甲

乙

原料限額

A(噸)

3

2

12

B(噸)

1

2

8

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ex（sinx+cosx）．
（1）如果對(duì)于任意的x∈[0， ]，f（x）≥kx+excosx恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）若x∈[﹣ ， ]，過點(diǎn)M（ ，0）作函數(shù)f（x）的圖象的所有切線，令各切點(diǎn)的橫坐標(biāo)按從小到大構(gòu)成數(shù)列{xn}，求數(shù)列{xn}的所有項(xiàng)之和．

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