Question

13．已知點(diǎn)P在圓x²+y²=1運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為M（2，0），Q為線段PM的中點(diǎn)，則點(diǎn)Q的軌跡方程為（x-1）²+y²=$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 本題宜用代入法求軌跡方程，設(shè)Q（x，y），P（a，b），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到a=2x-2，b=2y，代入x²+y²=16到Q（x，y）點(diǎn)的坐標(biāo)所滿足的方程，整理即得點(diǎn)Q的軌跡方程．

解答 解：設(shè)Q（x，y），P（a，b）
 由M（2，0），Q為線段PM的中點(diǎn)
 故有a=2x-2，b=2y
又P為圓x²+y²=1上一動(dòng)點(diǎn)，
∴（2x-2）²+（2y）²=16，
整理得（x-1）²+y²=$\frac{1}{4}$，
故Q的軌跡方程是（x-1）²+y²=$\frac{1}{4}$．
故答案為：（x-1）²+y²=$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題的考點(diǎn)是軌跡方程，考查用代入法求支點(diǎn)的軌跡方程，代入法適合求動(dòng)點(diǎn)與另外已知軌跡方程的點(diǎn)有固定關(guān)系的點(diǎn)的軌跡方程，用要求軌跡方程的點(diǎn)的坐標(biāo)表示出已知軌跡方程的點(diǎn)的坐標(biāo)，再代入已知的軌跡方程，從而求出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)所滿足的方程．