已知點(diǎn)A（-2，-2），B（-2，6），C（4，-2），點(diǎn)P在圓x2+y2=4上運(yùn)動(dòng)，求|PA|2+|PB|2+|PC|2的最大值和最小值．
考點(diǎn)：兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用
專題：直線與圓
分析：設(shè)P（a，b），則|PA|2+|PB|2+|PC|2=3a2+3b2-4b+68，利用消元法結(jié)合不等式的性質(zhì)即可求出|PA|2+|PB|2+|PC|2的最大值和最小值．
解答： 解：∵點(diǎn)P在圓x2+y2=4上運(yùn)動(dòng)，
∴設(shè)P（a，b），
則a2+b2=4，
a2=4-b2≥0，
∴b2≤4，
∴-2≤b≤2．
則|PA|2+|PB|2+|PC|2=（a+2）2+（b+2）2+（a+2）2+（b-6）2+（a-4）2+（b+2）2=3a2+3b2-4b+68，
∴把a(bǔ)2=4-b2代入3a2+3b2-4b+68=12-3b2+3b2-4b+68=-4b+80，
∵-2≤b≤2，
∴-8≤-4b≤8
80-8≤80-4b≤80+8，
72≤-4b+80≤88
∴最大值是88，最小值是72，
∴|PA|2+|PB|2+|PC|2的最大值為88，最小值為72．
點(diǎn)評：本題主要考查兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，結(jié)合不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的方程ln（x-2）+ln（5-x）=ln（m-x）有實(shí)根，實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①命題“?x∈R，x2≥0”的否定是“?x∈R，x2≤0”；
②線性相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近于1，表明兩個(gè)隨機(jī)變量線性相關(guān)性越強(qiáng)；
③若a，b∈[0，1]則不等式a2+b2＜
1
4
成立的概率是
π
16
；
④在△ABC中，若cos（2B+C）+2sinAsinB=0則△ABC一定是等腰三角形．
其中假命題的序號是
 
．（填上所有假命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們把棱長要么為1cm，要么為2cm的三棱錐定義為“和諧棱錐”．在所有結(jié)構(gòu)不同的“和諧棱錐”中任取一個(gè)，取到有且僅有一個(gè)面是等邊三角形的“和諧棱錐”的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在菱形ABCD中，AC=2，BD=4，AC與BD交于0，將△ABC）沿著AC折起，使D點(diǎn)至點(diǎn)D′，且D′點(diǎn)到平面ABC距離為
3
，如圖所示．
（1）求證AC丄BD；
（2）E是BO的中點(diǎn)，過C作平面ABC的垂線l，直線l上是否存在一點(diǎn)F，使EF∥平面AD′C？若存在，求出CF的長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，且an=2an-1+2n（n≥2且n∈N+）．
（1）求證：數(shù)列{
an
2n
}為等差數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
4
x
，x∈[1，3]．
（1）試判斷f（x）在[1，2]和[2，3]上的單調(diào)性；
（2）根據(jù)f（x）的單調(diào)性寫出f（x）的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x2+4
+
1
x2+4
的值域?yàn)?div id="5ezzyxo" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長度，已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)是（2，θ），圓C的參數(shù)方程是
x=cost+1
y=sint
（t為參數(shù)），點(diǎn)M與圓C的位置關(guān)系是（　　）
A、在圓內(nèi)B、在圓上
C、在圓外D、在圓上或圓外

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