15．已知P（x，y）為圓x2+y2=1上的動點(diǎn)，則6x+8y的最大值為10．

分析 設(shè)出圓的參數(shù)方程，結(jié)合P在圓上，可得P（cosθ，sinθ），即6x+8y=6cosθ+8sinθ，然后利用輔助角公式化積得答案．

解答 解：∵P（x，y）為圓x2+y2=1上的動點(diǎn)，
∴可設(shè)P（cosθ，sinθ），
則6x+8y=6cosθ+8sinθ=10（$\frac{4}{5}sinθ+\frac{3}{5}cosθ$）=10sin（θ+φ）（tanφ=$\frac{3}{4}$）．
∴6x+8y的最大值為10．
故答案為：10．

點(diǎn)評 本題考查圓的參數(shù)方程，考查了三角函數(shù)最值的求法，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖，在四面 體ABCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2$\sqrt{2}$，M是AD的中點(diǎn)，P是BM的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在線段AC 上，且AQ=3QC．
（1）求證：PQ⊥AD；
（2）若∠BDC=45°，求直線CD與平面ACB所成角的大小；
（3）若CD=1，則在線段BD上是否存在點(diǎn)E，使得平面CPE⊥平面CMB？若存在，求出點(diǎn)E的位置，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知首項(xiàng)為3的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為${S_n}（n∈{N^*}）$，且S3，S2，S4恰成等差數(shù)列，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3•（-2）n-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，且$a_5^2={a_{10}}$，$2（{a_n}+{a_{n+2}}）=5{a_{n+1}}，n∈{N^*}$．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令${b_n}={（-1）^n}（{a_n}+1）$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）對任意實(shí)數(shù)x，y滿足：$\frac{f（x）+f（y）}{2}=f（\frac{x+y}{2}）cos\frac{π（x-y）}{2}$，且$f（0）=f（1）=0，f（\frac{1}{2}）=1$，并且當(dāng)$x∈（0，\frac{1}{2}）時，f（x）＞0$．給出如下結(jié)論：
①函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
②函數(shù)f（x）在$（-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}）$上單調(diào)遞增；
③函數(shù)f（x）是以2為周期的周期函數(shù)；
④$f（-\frac{5}{2}）=0$
其中正確的結(jié)論是（　�。�
A．①②B．②③C．①④D．③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，公比為q，數(shù)列{cn}中，cn=anbn，Sn是數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，若Sm=7，S2m=-201（m為正偶數(shù)），則S4m的值為（　�。�
A．-1601B．-1801C．-2001D．-2201

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．在區(qū)間[0，3]上隨機(jī)取兩個數(shù)a、b，則其中使函數(shù)f（x）=-bx+a+1在[0，1]內(nèi)有零點(diǎn)的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{9}$B．$\frac{2}{9}$C．$\frac{7}{9}$D．$\frac{8}{9}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是線段A1B1，B1C1上的不與端點(diǎn)重合的動點(diǎn)，如果B1E=B1F，有下面四個結(jié)論：①EF⊥AA1；②EF∥平面ABCD；③EF與AC異面；④AC∥面EFB．其中一定正確的有（　�。�
A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，且∠DAB=60°，PA=PD，M為CD的中點(diǎn)，BD⊥PM．
（1）求證：平面PAD⊥平面ABCD；
（2）若∠PAD=60°，求直線AB與平面PBM所成角的正弦值．

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