【題目】在極坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l：，P為直線(xiàn)l上一點(diǎn)，且點(diǎn)P在極軸上方以OP為一邊作正三角形逆時(shí)針?lè)较?/span>，且面積為．

求Q點(diǎn)的極坐標(biāo)；

求外接圓的極坐標(biāo)方程，并判斷直線(xiàn)l與外接圓的位置關(guān)系．

【答案】（1） ；（2）直線(xiàn)與圓相外切．

【解析】

直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，把參數(shù)方程直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換．

利用一元二次方程根和系數(shù)的關(guān)系求出結(jié)果．

由題意，直線(xiàn)l：，以OP為一邊作正三角形逆時(shí)針?lè)较?/span>，

設(shè)，由且面積為，則：，得，所以.

由于為正三角形，所以：OQ的極角為，且，所以

由于為正三角形，得到其外接圓的直徑，

設(shè)為外接圓上任意一點(diǎn)．

在中，，所以滿(mǎn)足．

故的外接圓方程，

又由直線(xiàn)l：和的外接圓直角坐標(biāo)方程為．

可得圓心到直線(xiàn)的距離，即為半徑，故直線(xiàn)與圓相外切．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線(xiàn)：=0(a>0)，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系；

(1)求曲線(xiàn)，的極坐標(biāo)方程;

(2)已知極坐標(biāo)方程為=的直線(xiàn)與曲線(xiàn)，分別相交于P，Q兩點(diǎn)（均異于原點(diǎn)O），若|PQ|=﹣1，求實(shí)數(shù)a的值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，EB垂直于菱形ABCD所在平面，且EB＝BC＝2，∠BAD＝60°，點(diǎn)G、H分別為線(xiàn)段CD、DA的中點(diǎn)，M為BE上的動(dòng)點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：GH⊥DM；

（Ⅱ）當(dāng)三棱錐D﹣MGH的體積最大時(shí)，求三角形MGH的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年來(lái)，國(guó)資委.黨委高度重視扶貧開(kāi)發(fā)工作，堅(jiān)決貫徹落實(shí)中央扶貧工作重大決策部署，在各個(gè)貧困縣全力推進(jìn)定點(diǎn)扶貧各項(xiàng)工作，取得了積極成效，某貧困縣為了響應(yīng)國(guó)家精準(zhǔn)扶貧的號(hào)召，特地承包了一塊土地，已知土地的使用面積以及相應(yīng)的管理時(shí)間的關(guān)系如下表所示：

土地使用面積（單位：畝）

1

2

3

4

5

管理時(shí)間（單位：月）

8

10

13

25

24

并調(diào)查了某村300名村民參與管理的意愿，得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示:

愿意參與管理

不愿意參與管理

男性村民

150

50

女性村民

50

（1）求出相關(guān)系數(shù)的大小，并判斷管理時(shí)間與土地使用面積是否線(xiàn)性相關(guān)？

（2）是否有99.9%的把握認(rèn)為村民的性別與參與管理的意愿具有相關(guān)性？

（3）若以該村的村民的性別與參與管理意愿的情況估計(jì)貧困縣的情況，則從該貧困縣中任取3人，記取到不愿意參與管理的男性村民的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望。

參考公式：

其中。臨界值表：

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝ex－ax－1（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），a＞0．

（1）若函數(shù)f（x）恰有一個(gè)零點(diǎn)，證明：aa＝ea－1；

（2）若f（x）≥0對(duì)任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某小組共有五位同學(xué)，他們的身高（單位:米）以及體重指標(biāo)（單位:千克/米2）

如下表所示：


A

B

C

D

E

身高

1.69

1.73

1.75

1.79

1.82

體重指標(biāo)

19.2

25.1

18.5

23.3

20.9

(Ⅰ)從該小組身高低于的同學(xué)中任選人，求選到的人身高都在以下的概率

(Ⅱ)從該小組同學(xué)中任選人，求選到的人的身高都在以上且體重指標(biāo)都在中的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再把圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的一半（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.的最小正周期為B.的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)

C.的一個(gè)零點(diǎn)為D.在上單調(diào)遞減

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉在研究幾何時(shí)曾定義歐拉三角形，的三個(gè)歐拉點(diǎn)（頂點(diǎn)與垂心連線(xiàn)的中點(diǎn)）構(gòu)成的三角形稱(chēng)為的歐拉三角形.如圖，是的歐拉三角形（H為的垂心）.已知，，，若在內(nèi)部隨機(jī)選取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為________.

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