Question

1．已知函數(shù)f（x）=|2x-a|+|x-1|．
（I）解關(guān)于a的不等式f（1）≥2；
（II）若關(guān)于x的不等式f（x）≥2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （I）先求出f（1）的值，直接解不等式f（1）≥2即可；
（II）若關(guān)于x的不等式f（x）≥2恒成立，利用分段函數(shù)進(jìn)行求解即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（I）f（1）=|2-a|+|1-1|=|2-a|，|2-a|≥2⇒a≥4或a≤0…（4分）
（II）當(dāng)a＞2時(shí)，$f（x）=\left\{\begin{array}{l}3x-a-1，x＞\frac{a}{2}\\-x+a-1，1≤x≤\frac{a}{2}\\-3x+a+1，x＜1\end{array}\right.$
作出圖象可知f（x）的最小值為$f（{\frac{a}{2}}）=\frac{a}{2}-1≥2⇒a≥6$，則此時(shí)a≥6；…（7分）

當(dāng)a≤2時(shí)，$f（x）=\left\{\begin{array}{l}3x-a-1，x＞1\\-x+a-1，\frac{a}{2}≤x≤1\\-3x+a+1，x＜\frac{a}{2}\end{array}\right.$，作出圖象可知f（x）的最
小值為$f（{\frac{a}{2}}）=-\frac{a}{2}+1≥2⇒a≤-2$，則此時(shí)a≤-2

綜上：a≤-2或a≥6…（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查絕對(duì)值不等式的應(yīng)用，根據(jù)條件表示為分段函數(shù)形式是解決本題的關(guān)鍵．考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力．