【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，斜率為1的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為．

求橢圓的方程；

若P是橢圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)，求的值．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

利用點(diǎn)差法得出，結(jié)合焦點(diǎn)坐標(biāo)求出a和b的值，從而可得出橢圓的方程；

先得出橢圓和雙曲線共焦點(diǎn)，然后由橢圓和雙曲線的定義計(jì)算出各邊邊長(zhǎng)，最后利用余弦定理求出的值．

解：設(shè)點(diǎn)、，則直線AB的斜率為．

由于線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則有，所以，，

則原點(diǎn)O與線段AB的中點(diǎn)的連線的斜率為．

所以，．

將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入橢圓的方程得，

上述兩時(shí)相減得，，，則，

因此，橢圓的方程為；

雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以，雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則雙曲線與橢圓共焦點(diǎn)，

由于點(diǎn)P是雙曲線與橢圓在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，由雙曲線和橢圓的定義得，得，

由余弦定理得．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出如圖數(shù)陣的表格形式，表格內(nèi)是按某種規(guī)律排列成的有限個(gè)正整數(shù).

（1）記第一行的自左至右構(gòu)成數(shù)列，是的前項(xiàng)和，試求的表達(dá)式；

（2）記為第行與第列交點(diǎn)的數(shù)字，觀察數(shù)陣，若，試求出的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)，是雙曲線C：的左，右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)過(guò)作C的一條漸近線的垂線，垂足為P，若，則C的離心率為　　

A. B. 2 C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)、為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)作垂直于軸的直線，在軸上方交雙曲線于點(diǎn)，且．

（1）求雙曲線的兩條漸近線的夾角；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線和雙曲線的右支交于、兩點(diǎn)，求的面積的最小值；

（3）過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)分別作該雙曲線兩條漸近線的平行線，它們分別交兩條漸近線于、兩點(diǎn)，求平行四邊形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，其中.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若，，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)盒子中裝有5張編號(hào)依次為1，2，3，4，5的卡片，這5張卡片除號(hào)碼外完全相同，現(xiàn)進(jìn)行有放回的連續(xù)抽取兩次，每次任意地取出一張卡片．

（1）求出所有可能結(jié)果數(shù)，并列出所有可能結(jié)果；

（2）求事件“取出卡片的號(hào)碼之和不小于7”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為利于分層教學(xué)，某學(xué)校根據(jù)學(xué)生的情況分成了A，B,C三類，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的學(xué)習(xí)后在三類學(xué)生中分別隨機(jī)抽取了1個(gè)學(xué)生的5次考試成緞，其統(tǒng)計(jì)表如下：

A類

第x次

1

2

3

4

4

分?jǐn)?shù)y（滿足150）

145

83

95

72

110

，；

B類

第x次

1

2

3

4

4

分?jǐn)?shù)y（滿足150）

85

93

90

76

101

，；

C類

第x次

1

2

3

4

4

分?jǐn)?shù)y（滿足150）

85

92

101

100

112

，；

（1）經(jīng)計(jì)算己知A，B的相關(guān)系數(shù)分別為，．，請(qǐng)計(jì)算出C學(xué)生的的相關(guān)系數(shù)，并通過(guò)數(shù)據(jù)的分析回答抽到的哪類學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)最穩(wěn)定；（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，越大認(rèn)為成績(jī)?cè)椒�(wěn)定）

（2）利用（1）中成績(jī)最穩(wěn)定的學(xué)生的樣本數(shù)據(jù)，已知線性回歸直線方程為，利用線性回歸直線方程預(yù)測(cè)該生第十次的成績(jī)．

附相關(guān)系數(shù)，線性回歸直線方程，，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).若曲線和曲線都過(guò)點(diǎn),且在點(diǎn)處有相同的切線.

（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）若時(shí), ,求的取值范圍.

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