Question

觀察下面由奇數(shù)組成的數(shù)陣，回答下列問題；
（1）求第6行的第一個(gè)數(shù)；
（2）第20行的最后一個(gè)數(shù)；
（3）求第20行的所有數(shù)的和．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）前n行共有

n(n+1)

2

個(gè)奇數(shù)，取n=5即可得出前5行共有的奇數(shù)個(gè)數(shù)，即可得出第6行的第一個(gè)數(shù)；
（2）前20行共有

20×21

2

=210個(gè)奇數(shù)，即可得出第20行的最后一個(gè)數(shù)是2×209-1；
（3）第20行的最后一個(gè)數(shù)是2×209-1，是最大的一個(gè)奇數(shù)，第20行共有20個(gè)連續(xù)奇數(shù)，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答： 解：（1）前n行共有

n(n+1)

2

個(gè)奇數(shù)，
因此前5行共有

5×6

2

=15個(gè)奇數(shù)，
∴第6行的第一個(gè)數(shù)為2×16-1=31；
（2）前20行共有

20×21

2

=210個(gè)奇數(shù)，
因此第20行的最后一個(gè)數(shù)是2×209-1=417；
（3）第20行的最后一個(gè)數(shù)是2×209-1=417，是最大的一個(gè)奇數(shù)，第20行共有20個(gè)連續(xù)奇數(shù)，
∴第20行的所有數(shù)的和=20×417+

20×19

2

×(-2)=7960．

點(diǎn)評：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、奇數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．