Question

20．已知$\overrightarrow{a}$=（1-cosθ，1），$\overrightarrow$=（1+cosθ，-sinθ），θ∈R，則$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$的最小值為$-\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 由數(shù)量積的坐標(biāo)表示列式，然后利用配方法求得最值．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（1-cosθ，1），$\overrightarrow$=（1+cosθ，-sinθ），
∴$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$=1-cos²θ-sinθ=sin²θ-sinθ=$（sinθ-\frac{1}{2}）^{2}-\frac{1}{4}$，
∴當(dāng)sinθ=$\frac{1}{2}$，即$θ=\frac{π}{6}+2kπ$或$θ=\frac{5π}{6}+2kπ$，k∈Z時(shí)，$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$有最小值為$-\frac{1}{4}$．
故答案為：$-\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了數(shù)量積的坐標(biāo)表示，訓(xùn)練了三角函數(shù)最值的求法，是中檔題．