20．已知$\overrightarrow{a}$=（1-cosθ，1），$\overrightarrow$=（1+cosθ，-sinθ），θ∈R，則$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$的最小值為$-\frac{1}{4}$．

分析 由數(shù)量積的坐標表示列式，然后利用配方法求得最值．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（1-cosθ，1），$\overrightarrow$=（1+cosθ，-sinθ），
∴$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$=1-cos2θ-sinθ=sin2θ-sinθ=$（sinθ-\frac{1}{2}）^{2}-\frac{1}{4}$，
∴當sinθ=$\frac{1}{2}$，即$θ=\frac{π}{6}+2kπ$或$θ=\frac{5π}{6}+2kπ$，k∈Z時，$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$有最小值為$-\frac{1}{4}$．
故答案為：$-\frac{1}{4}$．

點評 本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查了數(shù)量積的坐標表示，訓練了三角函數(shù)最值的求法，是中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知i是虛數(shù)單位，復數(shù)z=1+2i，則$i\overline z$的實部與虛部之和是（　�。�
A．2+iB．3C．1D．-1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．{an}為等差數(shù)列，$\overrightarrow{OC}$滿足$\overrightarrow{OC}$=a1$\overrightarrow{OA}$+a2010$\overrightarrow{OB}$，三點A、B、C共線且該直線不過O點，則S2010等于（　�。�
A．1005B．1006C．2010D．2012

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知數(shù)列{an}中，a1=1，當n∈N時，an+1an=an+2．試回答下列問題：
（1）求證數(shù)列{$\frac{{a}_{n}-2}{{a}_{n}+1}$}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積為（　�。�
A．4πB．5πC．6πD．7π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．函數(shù)y=lgsin$\frac{x}{2}$的定義域是（　　）
A．（4kπ，4kπ+$\frac{π}{2}$）（k∈Z）B．（4kπ，4kπ+π）（k∈Z）C．（4kπ，4kπ+$\frac{3π}{2}$）（k∈Z）D．（4kπ，4kπ+2π）（k∈Z）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知實系數(shù)一元二次方程x2+（1+a）x+a+b+1=0的兩個實根為x1，x2，且 0＜x1＜1＜x2，則$\frac{a}$的取值范圍是（　　）
A．（-1，$\frac{1}{2}$）B．（-2，$\frac{1}{2}$）C．$（-1，-\frac{1}{2}）$D．$（-2，-\frac{1}{2}）$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．在等差數(shù)列{an}中，已知a4=9，a6+a7=28．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．利用楊輝三角解不等式${C}_{m}^{4}$＞${C}_{m}^{7}$，不等式的解集為{7，8，9，10}．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案