Question

9．某地區(qū)人民法院每年要審理大量案件，去年審理的四類案件情況如表所示：

編號	項(xiàng)目	收案（件）	結(jié)案（件）
				判決（件）
1	刑事案件	2400	2400	2400
2	婚姻家庭、繼承糾紛案件	3000	2900	1200
3	權(quán)屬、侵權(quán)糾紛案件	4100	4000	2000
4	合同糾紛案件	14000	13000	n

其中結(jié)案包括：法庭調(diào)解案件、撤訴案件、判決案件等．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，回答下列問題．
（Ⅰ）在編號為1、2、3的收案案件中隨機(jī)取1件，求該件是結(jié)案案件的概率；
（Ⅱ）在編號為2的結(jié)案案件中隨機(jī)取1件，求該件是判決案件的概率；
（Ⅲ）在編號為1、2、3的三類案件中，判決案件數(shù)的平均數(shù)為$\overline x$，方差為S₁²，如果表中n=$\overline x$，表中全部（4類）案件的判決案件數(shù)的方差為S₂²，試判斷S₁²與S₂²的大小關(guān)系，并寫出你的結(jié)論（結(jié)論不要求證明）．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)古典概型的概率，計(jì)算“在收案案件中取1件結(jié)案案件”的概率值；
（Ⅱ）根據(jù)概率公式計(jì)算“在該結(jié)案案件中取1件判決案件”的概率值；
（Ⅲ）${{S}_{1}}^{2}$＞${{S}_{2}}^{2}$，可以簡單直觀解釋，也可以用具體計(jì)算說明．

解答 解：（Ⅰ）在編號為1、2、3的收案案件中隨機(jī)取1件，
共有2400+3000+4100=9500種取法，
其中取到的是結(jié)案案件方法數(shù)為
2400+2900+4000=9300種，
設(shè)“在收案案件中取1件結(jié)案案件”為事件A，
則P（A）=$\frac{93}{95}$；
（Ⅱ）在編號為2的結(jié)案案件中隨機(jī)取1件共有2900種取法，
其中是判決案件有1200種取法，
設(shè)“在該結(jié)案案件中取1件判決案件”為事件B，
則P（B）=$\frac{12}{29}$；
（講評時(shí)應(yīng)告訴學(xué)生這個(gè)概率底是因?yàn)槿嗣穹ㄔ鹤隽舜罅抗ぷ魅绶ㄍフ{(diào)解案件、使得當(dāng)事人撤訴等工作、有時(shí)法律不能解決感情問題等）
（Ⅲ）${{S}_{1}}^{2}$＞${{S}_{2}}^{2}$；
可以簡單直觀解釋，也可以具體計(jì)算如下：
設(shè)4類案件的均值為$\overline x$，則$\overline{X}$=$\frac{3\overline{x}+\overline{x}}{4}$=$\overline{x}$
${{S}_{2}}^{2}$=$\frac{1}{4}$[${{（x}_{1}-\overline{x}）}^{2}$+${{（x}_{2}-\overline{x}）}^{2}$+${{（x}_{3}-\overline{x}）}^{2}$+${{（x}_{4}-\overline{x}）}^{2}$]
=$\frac{1}{4}$[${{（x}_{1}-\overline{x}）}^{2}$+${{（x}_{2}-\overline{x}）}^{2}$+${{（x}_{3}-\overline{x}）}^{2}$+${（\overline{x}-\overline{x}）}^{2}$]
=$\frac{1}{4}$[${{（x}_{1}-\overline{x}）}^{2}$+${{（x}_{2}-\overline{x}）}^{2}$+${{（x}_{3}-\overline{x}）}^{2}$]
＜$\frac{1}{3}$[${{（x}_{1}-\overline{x}）}^{2}$+${{（x}_{2}-\overline{x}）}^{2}$+${{（x}_{3}-\overline{x}）}^{2}$]=${{S}_{1}}^{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了古典概型的概率計(jì)算問題，也考查了方差的意義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．