17．在△ABC中，AB=3，AC=4，M是邊BC的中點，則$\overrightarrow{AM}•\overrightarrow{BC}$=$\frac{7}{2}$．

分析 根據(jù)向量中點的公式以及向量加法法則，把$\overrightarrow{AM}、\overrightarrow{BC}$用向量$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AC}$表示，利用數(shù)量積的定義展開進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵AB=3，AC=4，M是邊BC的中點，
∴|$\overrightarrow{AB}$|=3，|$\overrightarrow{AC}$|=4，
∴$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）•（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}）$=$\frac{1}{2}（|\overrightarrow{AC}{|}^{2}-|\overrightarrow{AB}{|}^{2}）$
=$\frac{1}{2}$（42-32）=$\frac{7}{2}$．
故答案為：$\frac{7}{2}$．

點評 本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查向量加法、減法的三角形法則，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．若a≥0，b≥0，且當(dāng)$\left\{\begin{array}{l}{|x|≤1}\\{|y|≤1}\end{array}\right.$時，恒有2ax+by≤1，則點P（a+b，a-b）所形成的平面區(qū)域的面積是（　　）
A．$\frac{π}{2}$B．2πC．1D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．（1）設(shè)a，b是兩個不相等的正數(shù)，若$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=1，用綜合法證明：a+b＞4
（2）已知a＞b＞c，且a+b+c=0，用分析法證明：$\frac{\sqrt{^{2}-ac}}{a}$＜$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．在銳角△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，滿足acosB=b（1+cosA），且△ABC的面積S=2，則（c+a-b）（c+b-a）的取值范圍是（　　）
A．（8$\sqrt{2}$-8，8）B．（$\frac{8\sqrt{3}}{3}$，8）C．（8$\sqrt{2}$-8，$\frac{8\sqrt{3}}{3}$）D．（8，8$\sqrt{3}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，一個四面體的頂點坐標(biāo)分別是（0，0，2），（2，0，0），（2，1，1），（0，1，1）．若畫該四面體三視圖時，正視圖以zOy平面為投影面，則得到的側(cè)視圖是（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知向量$\overrightarrow{OA}$=（cosβ，sinβ），將向量$\overrightarrow{OA}$繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)θ角得到向量$\overrightarrow{OB}$（0＜θ＜90°），則下列說法不正確的是（　　）
A．|$\overrightarrow{OA}$|+|$\overrightarrow{OB}$|＞|$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$|B．|$\overrightarrow{AB}$|＜$\sqrt{2}$C．|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$|=|$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$|D．（$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$）⊥（$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．某地區(qū)人民法院每年要審理大量案件，去年審理的四類案件情況如表所示：
編號項目收案（件）結(jié)案（件）
 判決（件）
1刑事案件240024002400
2婚姻家庭、繼承糾紛案件300029001200
3權(quán)屬、侵權(quán)糾紛案件410040002000
4合同糾紛案件1400013000n
其中結(jié)案包括：法庭調(diào)解案件、撤訴案件、判決案件等．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，回答下列問題．
（Ⅰ）在編號為1、2、3的收案案件中隨機(jī)取1件，求該件是結(jié)案案件的概率；
（Ⅱ）在編號為2的結(jié)案案件中隨機(jī)取1件，求該件是判決案件的概率；
（Ⅲ）在編號為1、2、3的三類案件中，判決案件數(shù)的平均數(shù)為$\overline x$，方差為S12，如果表中n=$\overline x$，表中全部（4類）案件的判決案件數(shù)的方差為S22，試判斷S12與S22的大小關(guān)系，并寫出你的結(jié)論（結(jié)論不要求證明）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，公差d=-2，Sn為其前n項的和．若S10=S12，則a1=（　�。�
A．19B．20C．21D．22

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知數(shù)列{an}的通項公式an=$\left\{\begin{array}{l}{a，n=1}\\{4n+（-1）^{n}（8-2a），n≥2}\\{\;}\end{array}\right.$，若對任意n∈N+，an＜an+1恒成立，則a的取值范圍是（3，5）．

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