已知四棱錐的底面是等腰梯形,且
分別是的中點.
(1)求證:;
(2)求二面角的余弦值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,正方體ABCD—A1B1C1D1棱長為8,E、F分別為AD1,CD1中點,G、H分別為棱DA,DC上動點,且EH⊥FG.
(1)求GH長的取值范圍;
(2)當GH取得最小值時,求證:EH與FG共面;并求出此時EH與FG的交點P到直線的距離.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)
如圖,四棱錐P—ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中點。
(1)求證:CD⊥AE;
(2)求證:PD⊥面ABE。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F為棱AD、AB的中點.
(1)求證:EF∥平面CB1D1;
(2)求證:平面CAA1C1⊥平面CB1D1
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖所示,等腰△ABC的底邊AB=6,高CD=3,點E是線段BD上異于點B、D的動點.點F在BC邊上,且EF⊥AB.現(xiàn)沿EF將△BEF折起到△PEF的位置,使PE⊥AE.記,用表示四棱錐P-ACFE的體積.
(Ⅰ)求 的表達式;
(Ⅱ)當x為何值時,取得最大值?
(Ⅲ)當V(x)取得最大值時,求異面直線AC與PF所成角的余弦值
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