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【題目】在直角坐標系中，曲線：與直線（）交于，兩點．

（1）當時，分別求在點和處的切線方程；

（2）軸上是否存在點，使得當變動時，總有？說明理由．

【答案】（1）和；（2），理由見解析．

【解析】試題分析：（1）由題設可得，或，，利用導數求斜率，即可寫出切線方程；（2）為符合題意的點，，，直線，的斜率分別為，．將代入的方程整理得．∴，．

∴，當時，有，則直線的傾斜角與直線的傾斜角互補．

試題解析：（1）由題設可得，或，．

∵，故在處的導數值為，在處的切線方程為，即．

故在處的導數值為，在處的切線方程為，即．

故所求切線方程為或．

（2）存在符合題意的點，證明如下：

設為符合題意的點，，，直線，的斜率分別為，．

將代入的方程整理得．

∴，．

∴．

當時，有，則直線的傾斜角與直線的傾斜角互補，

故，所以符合題意．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】棋盤上標有第0、1、2...100站，棋子開始位于第0站，棋手拋擲均勻硬幣走跳棋游戲，若擲出正面，棋子向前跳出一站；若擲出反面，棋子向前跳出兩站，直到跳到第99站或第100站時，游戲結束.設棋子位于第n站的概率為，設．則下列結論正確的有（ ）

①；；

②數列（）是公比為的等比數列；

③；

④．

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線的參數方程是（是參數），以坐標原點為原點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）判斷直線與曲線的位置關系；

（2）過直線上的點作曲線的切線，求切線長的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數,,是實數.

（Ⅰ）若在處取得極值,求的值;

（Ⅱ）若在區(qū)間為增函數,求的取值范圍;

（Ⅲ）在(Ⅱ)的條件下,函數有三個零點,求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知平面直角坐標系中，過點的直線l的參數方程為 (t為參數)，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為與曲線C相交于不同的兩點M，N．

(1)求曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；

(2)若，求實數a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知極坐標系的極點為直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，兩種坐標系中的長度單位相同，圓的直角坐標方程為，直線的參數方程為（為參數），射線的極坐標方程為．

（1）求圓和直線的極坐標方程；

（2）已知射線與圓的交點為，與直線的交點為，求線段的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線焦點為，且，，過作斜率為的直線交拋物線于、兩點.

（1）若，，求；

（2）若為坐標原點，為定值，當變化時，始終有，求定值的大�。�

（3）若，，，當改變時，求三角形的面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)為確定下一年投入某種產品的研發(fā)費用，需了解年研發(fā)費用（單位：千萬元）對年銷售量（單位：千萬件）的影響，統(tǒng)計了近10年投入的年研發(fā)費用與年銷售量的數據，得到散點圖如圖所示.

（1）利用散點圖判斷和（其中均為大于0的常數）哪一個更適合作為年銷售量和年研發(fā)費用的回歸方程類型（只要給出判斷即可，不必說明理由）；

（2）對數據作出如下處理，令，得到相關統(tǒng)計量的值如表：根據第（1）問的判斷結果及表中數據，求關于的回歸方程；

15

15

28.25

56.5

附：對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知兩點，，動點與兩點連線的斜率滿足.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）是曲線與軸正半軸的交點，曲線上是否存在兩點，使得是以為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，請說明有幾個；若不存在，請說明理由.

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