7．已知點(diǎn)A（3，4），F(xiàn)是拋物線y2=8x的焦點(diǎn)，M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則|MA|+|MF|的最小值為（　�。�
A．3B．4C．5D．6

分析 求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，把S轉(zhuǎn)化為|MA|+|PM|，利用 當(dāng)P、A、M三點(diǎn)共線時(shí)，|MA|+|PM|取得最小值．

解答 解：由題意得 F（2，0），準(zhǔn)線方程為 x=-2，
設(shè)點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離為d=|PM|，
則由拋物線的定義得|MA|+|MF|=|MA|+|PM|，
故當(dāng)P、A、M三點(diǎn)共線時(shí)，|MF|+|MA|取得最小值為|AP|=3-（-2）=5，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的定義和性質(zhì)得應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，解答的關(guān)鍵利用是拋物線定義，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．過點(diǎn)P（-1，0）作曲線y=ex的切線l．
（Ⅰ）求l的方程；
（Ⅱ）若A（x1，$\frac{a}{{{e^{x_1}}}}$），B（x2，$\frac{a}{{{e^{x_2}}}}$）是直線l上的兩個(gè)不同點(diǎn)，求證：x1+x2＜-4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．三棱臺(tái)ABC-A1B1C1中，AB：A1B1=1：3，則三棱錐A1-ABC與B-A1B1C的體積比為（　�。�
A．$1：\sqrt{3}$B．1：3C．$1：3\sqrt{3}$D．1：9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知點(diǎn)P是拋物線x2=4y上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在其準(zhǔn)線上的射影是點(diǎn)M，點(diǎn)A的坐標(biāo)（4，2），則|PA|+|PM|的最小值是（　�。�
A．$\sqrt{17}$B．$\sqrt{13}$C．3D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知a、b、c＞1，且a+b+c=9．證明：$\sqrt{ab+bc+ca}$≤$\sqrt{a}$+$\sqrt$+$\sqrt{c}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知拋物線y2=ax（a＞0），經(jīng)過焦點(diǎn)且傾斜角為135°的直線被拋物線所截得的弦長為8，試求拋物線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上．直線2x-y=0與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，P（1，2）為線段AB的中點(diǎn)，則拋物線的方程為y2=8x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知拋物線C：x2=8y．AB是拋物線C的動(dòng)弦，且AB過F（0，2），分別以A、B為切點(diǎn)作軌跡C的切線，設(shè)兩切線交點(diǎn)為Q，證明：AQ⊥BQ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z，w滿足2012x2=2013y2=2014z2=2015w2，$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$+$\frac{1}{z}$+$\frac{1}{w}$=1，試求$\sqrt{2012x+2013y+2014z+2015w}$的值．

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