15．已知點(diǎn)P是拋物線(xiàn)x2=4y上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在其準(zhǔn)線(xiàn)上的射影是點(diǎn)M，點(diǎn)A的坐標(biāo)（4，2），則|PA|+|PM|的最小值是（　�。�
A．$\sqrt{17}$B．$\sqrt{13}$C．3D．2

分析 先根據(jù)拋物線(xiàn)方程求得焦點(diǎn)和準(zhǔn)線(xiàn)方程，可把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為P到準(zhǔn)線(xiàn)與P到A點(diǎn)距離之和最小，進(jìn)而根據(jù)拋物線(xiàn)的定義可知拋物線(xiàn)中P到準(zhǔn)線(xiàn)的距離等于P到焦點(diǎn)的距離，進(jìn)而推斷出P、A、F三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)|PF|+|PA|距離之和最小，利用兩點(diǎn)間距離公式求得|FA|，則|PA|+|PM|最小值可求．

解答 解：拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)F（0，1），準(zhǔn)線(xiàn)方程為y=-1．
根據(jù)拋物線(xiàn)的定義可知|PM|=|PF|，所以|PA|+|PM|=|PA|+|PF|≥|AF|，
當(dāng)A，P，F(xiàn)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，取等號(hào)，
所以|PA|+|PM|的最小值為$\sqrt{{4}^{2}+（2-1）^{2}}$=$\sqrt{17}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想和分析推理能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知曲線(xiàn)C上任意一點(diǎn)P到點(diǎn)F（1，0）的距離比到直線(xiàn)l：x=-2的距離小1．
（Ⅰ）求曲線(xiàn)C的軌跡方程；
（Ⅱ）若斜率k＞2的直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)F且交曲線(xiàn)C為A、B兩點(diǎn)，當(dāng)線(xiàn)段AB的中點(diǎn)M到直線(xiàn)l′：5x+12y+a=0（a＞-5）的距離為$\frac{1}{13}$，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知ABCD是矩形，設(shè)PA=a，PA⊥平面ABCD，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：MN⊥AB；
（Ⅱ）若PD=AB，且平面MND⊥平面PCD，求二面角P-CD-A的大�。�
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求三棱錐D-AMN的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．如圖，平行四邊形ABCD中，CD=1，∠BCD=60°，且BD⊥CD，正方形ADEF所在平面和平面ABCD垂直，G，H分別是DF，F(xiàn)C的中點(diǎn)．
（1）求證：GH∥平面CDE；
（2）求證：BD⊥平面CDE；
（3）求三棱錐C-ADG的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．已知三棱錐S-ABC的各頂點(diǎn)都在一個(gè)半徑為1的球面上，球心O在AB上，SO⊥底面ABC，$AC=\sqrt{2}$，則此三棱錐的體積為$\frac{1}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知拋物線(xiàn)y2=2px（1＜p＜3）的焦點(diǎn)為F，拋物線(xiàn)上的點(diǎn)M（x0，1）到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為$\frac{5}{4}$
（1）求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線(xiàn)MF與拋物線(xiàn)的另一交點(diǎn)為N，求$\frac{|MF|}{|NF|}$的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．已知點(diǎn)A（3，4），F(xiàn)是拋物線(xiàn)y2=8x的焦點(diǎn)，M是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，則|MA|+|MF|的最小值為（　�。�
A．3B．4C．5D．6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．某中學(xué)利用周末組織教職員工進(jìn)行了一次秋季登山健身的活動(dòng)，有N人參加，現(xiàn)將所有參加者按年齡情況分為[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45），[45，50），[50，55）等七組，其頻率分布直方圖如下所示．已知[35，40）這組的參加者是8人．
（1）求N和[30，35）這組的參加者人數(shù)N1；
（2）已知[30，35）和[35，40）這兩組各有2名數(shù)學(xué)教師，現(xiàn)從這兩個(gè)組中各選取2人擔(dān)任接待工作，設(shè)兩組的選擇互不影響，求兩組選出的人中都至少有1名數(shù)學(xué)老師的概率；
（3）組織者從[45，55）這組的參加者（其中共有4名女教師，其余全為男教師）中隨機(jī)選取3名擔(dān)任后勤保障工作，其中女教師的人數(shù)為x，求x的分布列和均值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知x2+y2=a，m2+n2=b（a＞0，b＞0），求證：mx+ny≤$\frac{a+b}{2}$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案