Question

19．已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為3，5，7，則該三角形的外接圓半徑等于$\frac{7\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 可設(shè)△ABC的三邊分別為a=3，b=5，c=7，運(yùn)用余弦定理可得cosC，由同角的平方關(guān)系可得sinC，再由正弦定理可得該三角形的外接圓半徑為$\frac{c}{2sinC}$，代入計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：可設(shè)△ABC的三邊分別為a=3，b=5，c=7，
由余弦定理可得，cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{9+25-49}{2×3×5}$=-$\frac{1}{2}$，
可得sinC=$\sqrt{1-co{s}^{2}C}$=$\sqrt{1-\frac{1}{4}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
可得該三角形的外接圓半徑為$\frac{c}{2sinC}$=$\frac{7}{2×\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{7\sqrt{3}}{3}$．
故答案為：$\frac{7\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形的外接圓的半徑的求法，注意運(yùn)用正弦定理和余弦定理，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．