15．已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，是3a+b的取值范圍是（-5，0）．

分析 列出滿足條件約束條件，畫出滿足條件的可行域，進(jìn)而可得答案．

解答 解：由題意，要使函數(shù)f（x）=x2+ax+b在區(qū)間（0，1）上有兩個(gè)零點(diǎn)，
只要$\left\{\begin{array}{l}f（0）=b＞0\\ f（1）=1+a+b＞0\\ 0＜-\frac{a}{2}＜1\\△={a}^{2}-4b＞0\end{array}\right.$，
其對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如下圖所示：

則當(dāng)a=0，b=0時(shí)，3a+b取最大值0，
當(dāng)a=-2，b=1時(shí)，3a+b取最小值-5，
所以3a+b的取值范圍為（-5，0）；
故答案為：（-5，0）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的分布，線性規(guī)劃，關(guān)鍵是結(jié)合二次函數(shù)圖象等價(jià)得到不等式組．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知在△ABC中∠A、∠B均為銳角，sinA=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，sinB=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，
（1）求cos（A+B）
（2）求∠C的度數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．設(shè)正三棱錐A-BCD（底面是正三角形，頂點(diǎn)在底面的射影為底面中心）的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，BC=2，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，EF⊥DE，則球O的表面積為（　�。�
A．$\frac{3π}{2}$B．6πC．8πD．12π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．三棱錐V-ABC的三條棱VA，VB，VC兩兩垂直，三個(gè)側(cè)面與底面所成的二面角大小分別為α，β，γ．求證：$cosαcosβcosγ（{\frac{1}{{{{cos}^2}α}}+\frac{1}{{{{cos}^2}β}}+\frac{1}{{{{cos}^2}γ}}}）≥\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．已知集合A={-1，0，1}，B={x|x=sin$\frac{2k+1}{x}$，k∈Z}，則∁AB=（　　）
A．∅B．0C．{0}D．{-1，1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．如圖所示，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B2C3D4中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在棱AD，BC上，且AE=BF=$\frac{1}{3}$a．過(guò)EF的平面繞EF旋轉(zhuǎn)，與DD1、CC1的延長(zhǎng)線分別交于G，H點(diǎn)，與A1D1、B1C1分別交于E1，F(xiàn)1點(diǎn)．當(dāng)異面直線FF1與DD1所成的角的正切值為$\frac{1}{3}$時(shí)，|GF1|=（　　）
A．$\frac{\sqrt{19}a}{3}$B．$\frac{\sqrt{19}a}{9}$C．$\frac{\sqrt{2}a}{3}$D．$\frac{\sqrt{2}a}{9}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．不等式|x+1|-|x-2|＞1的解集為（1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知焦距為2$\sqrt{2}$的橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)為A，直線y=$\frac{4}{3}$與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)（P在Q的左邊），Q在x軸上的射影為B，且四邊形ABPQ是平行四邊形．
（1）求橢圓C的方程；
（2）斜率為k的直線l與橢圓C交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M，N．
（i）若直線l過(guò)原點(diǎn)且與坐標(biāo)軸不重合，E是直線3x+3y-2=0上一點(diǎn)，且△EMN是以E為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求k的值
（ii）若M是橢圓的左頂點(diǎn)，D是直線MN上一點(diǎn)，且DA⊥AM，點(diǎn)G是x軸上異于點(diǎn)M的點(diǎn)，且以DN為直徑的圓恒過(guò)直線AN和DG的交點(diǎn)，求證：點(diǎn)G是定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐外接球的體積為$4\sqrt{3}π$．

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