【題目】已知函數(shù)(是常數(shù)).
(1)若,求函數(shù)的值域;
(2)若為奇函數(shù),求實(shí)數(shù).并證明的圖像始終在的圖像的下方;
(3)設(shè)函數(shù),若對(duì)任意,以為邊長(zhǎng)總可以構(gòu)成三角形,求的取值范圍.
【答案】(1)(2);證明見(jiàn)解析(3)
【解析】
(1)把代入后反解可得,解分式不等式即可;
(2)直接利用奇函數(shù)的定義代入即可求解,利用作差法即可證明結(jié)論;
(3)由題意可得,結(jié)合,利用換元法轉(zhuǎn)化為,,再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可.
(1)由題意,(是常數(shù)),
當(dāng)時(shí),此時(shí),即,整理可得,
因,則,即,
解得,
故函數(shù)的值域?yàn)?/span>.
(2)由題意,為奇函數(shù),則,即,
化簡(jiǎn)得,
∵恒不為零,
∴且,解得,此時(shí),
∴,
即的圖像始終在的圖像的下方.
(3)由題意,得,,
令,則,其對(duì)稱軸為,
①當(dāng),即時(shí),此時(shí)單調(diào)遞減,
∴,即,
解得或,
∴;
②當(dāng),即時(shí),此時(shí)先減后增左端點(diǎn)高,
∴即,無(wú)解;
③當(dāng),即時(shí),此時(shí)先減后增右端點(diǎn)高,
∴即,無(wú)解;
④當(dāng),即時(shí),此時(shí)單調(diào)遞增,
∴即,
解得或,
∴;
綜上,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x(年)和所支出的維修費(fèi)用y萬(wàn)元有如下的統(tǒng)計(jì)資料:
x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖并判斷是否線性相關(guān);
(2)如果線性相關(guān),求線性回歸方程;
(3)估計(jì)使用年限為10年時(shí),維修費(fèi)用是多少?
附注:①參考公式:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為;
②參考數(shù)據(jù):
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】近年來(lái),我國(guó)自主研發(fā)的長(zhǎng)征系列火箭的頻頻發(fā)射成功,標(biāo)志著我國(guó)在該領(lǐng)域已逐步達(dá)到世界一流水平.火箭推進(jìn)劑的質(zhì)量為,去除推進(jìn)劑后的火箭有效載荷質(zhì)量為,火箭的飛行速度為,初始速度為,已知其關(guān)系式為齊奧爾科夫斯基公式:,其中是火箭發(fā)動(dòng)機(jī)噴流相對(duì)火箭的速度,假設(shè),,,是以為底的自然對(duì)數(shù),,.
(1)如果希望火箭飛行速度分別達(dá)到第一宇宙速度、第二宇宙速度、第三宇宙速度時(shí),求的值(精確到小數(shù)點(diǎn)后面1位).
(2)如果希望達(dá)到,但火箭起飛質(zhì)量最大值為,請(qǐng)問(wèn)的最小值為多少(精確到小數(shù)點(diǎn)后面1位)?由此指出其實(shí)際意義.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】牛頓迭代法(Newton's method)又稱牛頓–拉夫遜方法(Newton–Raphsonmethod),是牛頓在17世紀(jì)提出的一種近似求方程根的方法.如圖,設(shè)是的根,選取作為初始近似值,過(guò)點(diǎn)作曲線的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),稱是的一次近似值,過(guò)點(diǎn)作曲線的切線,則該切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,稱是的二次近似值.重復(fù)以上過(guò)程,直到的近似值足夠小,即把作為的近似解.設(shè)構(gòu)成數(shù)列.對(duì)于下列結(jié)論:
①;
②;
③;
④.
其中正確結(jié)論的序號(hào)為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】市某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查該市市民對(duì)我國(guó)申辦年足球世界杯的態(tài)度,隨機(jī)選取了位市民進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:
支持 | 不支持 | 合計(jì) | |
男性市民 | |||
女性市民 | |||
合計(jì) |
(1)根據(jù)已知數(shù)據(jù),把表格數(shù)據(jù)填寫(xiě)完整;
(2)利用(1)完成的表格數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題:
(i)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為支持申辦足球世界杯與性別有關(guān);
(ii)已知在被調(diào)查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有位退休老人,其中位是教師,現(xiàn)從這位退休老人中隨機(jī)抽取人,求至多有位老師的概率.
附:,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線:內(nèi)有一點(diǎn),過(guò)的兩條直線,分別與拋物線交于,和,兩點(diǎn),且滿足,,已知線段的中點(diǎn)為,直線的斜率為.
(1)求證:點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值;
(2)如果,點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于3,求的面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四棱錐中,平面平面,四邊形為直角梯形,∥,,,,,為的中點(diǎn).
(1)求證:∥平面;
(2)若點(diǎn)在線段上,滿足,求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某高校在2016年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100位學(xué)生的筆試成績(jī),按成績(jī)分組,得到的頻率分布表如下所示.
(1)請(qǐng)先求出頻率分布表中①②位置相應(yīng)的數(shù)據(jù),再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖(如圖所示);
組號(hào) | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第1組 | 5 | 0.050 | |
第2組 | ① | 0.350 | |
第3組 | 30 | ② | |
第4組 | 20 | 0.200 | |
第5組 | 10 | 0.100 | |
合計(jì) | 100 | 1.000 |
頻率分布直方圖
(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生,高校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6位學(xué)生進(jìn)入第二輪面試,求第3、4、5組每組各抽取多少位學(xué)生進(jìn)入第二輪面試;
(3)在(2)的前提下,學(xué)校決定在6位學(xué)生中隨機(jī)抽取2位學(xué)生接受A考官進(jìn)行面試,求第4組至少有一位學(xué)生被考官A面試的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線與雙曲線有公共焦點(diǎn),點(diǎn)是曲線在第一象限的交點(diǎn),且.
(Ⅰ)求雙曲線的方程;
(Ⅱ)以雙曲線的另一焦點(diǎn)為圓心的圓與直線相切,圓.過(guò)點(diǎn)作互相垂直且分別與圓、圓相交的直線和,設(shè)被圓截得的弦長(zhǎng)為,被圓截得的弦長(zhǎng)為,問(wèn):是否為定值?如果是,請(qǐng)求出這個(gè)定值;如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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