【題目】某高校在2016年的自主招生考試成績中隨機抽取100位學生的筆試成績,按成績分組,得到的頻率分布表如下所示.
(1)請先求出頻率分布表中①②位置相應的數(shù)據(jù),再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖(如圖所示);
組號 | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第1組 | 5 | 0.050 | |
第2組 | ① | 0.350 | |
第3組 | 30 | ② | |
第4組 | 20 | 0.200 | |
第5組 | 10 | 0.100 | |
合計 | 100 | 1.000 |
頻率分布直方圖
(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學生,高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6位學生進入第二輪面試,求第3、4、5組每組各抽取多少位學生進入第二輪面試;
(3)在(2)的前提下,學校決定在6位學生中隨機抽取2位學生接受A考官進行面試,求第4組至少有一位學生被考官A面試的概率.
【答案】(1)人;;(2)3人、2人、1人;(3)
【解析】
(1)利用總數(shù)和第組的頻率可算出第組的頻數(shù),利用第組的頻數(shù)和總數(shù)可算出第組的頻率,再根據(jù)頻率分布表的數(shù)據(jù)畫出頻率直方圖即可.
(2)首先求出抽樣比,再利用分層抽樣即可得到第3、4、5組分別抽取的人數(shù).
(3)首先求出從名同學抽取名學生的全部基本事件,再求出至少有一位學生是第組的基本事件個數(shù),利用古典概型公式計算即可得到答案.
(1)由題可知,第2組的頻數(shù)為(人),
第3組的頻率為,頻率分布直方圖如圖所示.
(2)因為第3、4、5組共有60名學生,抽樣比.
第3組抽。(人),第4組:(人),
第5組:(人),所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人.
(3)設第3組的3位同學為,第4組的2位同學為,
第5組的1位同學為,則從六位同學中抽兩位同學有15種可能,如下:
,,,,,,,,,,,,,,.
第4組至少有一位同學入選的有:
,,,,,,
,,,共9種可能.
所以第4組的2位同學至少有一位同學入選的概率為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某顏料公司生產A,B兩種產品,其中生產每噸A產品,需要甲染料1噸,乙染料4噸,丙染料2噸,生產每噸B產品,需要甲染料1噸,乙染料0噸,丙染料5噸,且該公司一天之內甲、乙、丙三種染料的用量分別不超過50噸,160噸和200噸,如果A產品的利潤為300元/噸,B產品的利潤為200元/噸,設公司計劃一天內安排生產A產品x噸,B產品y噸.
(I)用x,y列出滿足條件的數(shù)學關系式,并在下面的坐標系中畫出相應的平面區(qū)域;
(II)該公司每天需生產A,B產品各多少噸可獲得最大利潤,最大利潤是多少?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(是常數(shù)).
(1)若,求函數(shù)的值域;
(2)若為奇函數(shù),求實數(shù).并證明的圖像始終在的圖像的下方;
(3)設函數(shù),若對任意,以為邊長總可以構成三角形,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】從某企業(yè)生產的某種產品中抽取100件,測量這些產品的一項質量指標值,由測量表得如下頻數(shù)分布表:
質量指標值分組 | [75,85) | [85,95) | [95,105) | [105,115) | [115,125) |
頻數(shù) | 6 | 26 | 38 | 22 | 8 |
(I)在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖:
(II)估計這種產品質量指標值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);
(III)根據(jù)以上抽樣調查數(shù)據(jù),能否認為該企業(yè)生產的這種產品符合“質量指標值不低于95的產品至少要占全部產品的80%”的規(guī)定?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】.華為公司研發(fā)的5G技術是中國在高科技領域的重大創(chuàng)新,目前處于世界領先地位,今年即將投入使用,它必將為人們生活帶來別樣的精彩,成為每個中國人的驕傲.現(xiàn)假設在一段光纖中有條通信線路,需要輸送種數(shù)據(jù)包,每條線路單位時間內輸送不同數(shù)據(jù)包的大小數(shù)值如表所示.若在單位時間內,每條線路只能輸送一種數(shù)據(jù)包,且使完成種數(shù)據(jù)包輸送的數(shù)值總和最大,則下列敘述正確的序號是_______.
①甲線路只能輸送第四種數(shù)據(jù)包;
②乙線路不能輸送第二種數(shù)據(jù)包;
③丙線路可以不輸送第三種數(shù)據(jù)包;
④丁線路可以輸送第三種數(shù)據(jù)包;
⑤戊線路只能輸送第四種數(shù)據(jù)包.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),直線.
(Ⅰ)求函數(shù)的極值;
(Ⅱ)求證:對于任意,直線都不是曲線的切線;
(Ⅲ)試確定曲線與直線的交點個數(shù),并說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商場為提高服務質量,隨機調查了50名男顧客和50名女顧客,每位顧客對該商場的服務給出滿意或不滿意的評價,得到下面列聯(lián)表:
滿意 | 不滿意 | |
男顧客 | 40 | 10 |
女顧客 | 30 | 20 |
(1)分別估計男、女顧客對該商場服務滿意的概率;
(2)能否有的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,四邊形ADEF是正方形,且BD⊥平面CDE,H是BE的中點,G是AE,DF的交點.
(1)求證:GH∥平面CDE;
(2)求證:面ADEF⊥面ABCD.
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