Question

13．如圖是函數(shù)y=Asin（ωx+ϕ）+b，（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜$\frac{π}{2}$）的一段圖象．求此函數(shù)解析式，并求出對(duì)稱軸方程．

Answer 1

分析 由函數(shù)的最值求出A和b，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，得出結(jié)論．

解答 解：根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+ϕ）+b，（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜$\frac{π}{2}$）的一段圖象，
可得b=-1，A=-$\frac{1}{2}$-（-1）=$\frac{1}{2}$，$\frac{T}{2}$=$\frac{π}{ω}$=$\frac{2π}{3}$-$\frac{π}{6}$，∴ω=2．
再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2•$\frac{π}{6}$+ϕ=$\frac{π}{2}$，∴ϕ=$\frac{π}{6}$，∴函數(shù)的解析式為y=$\frac{1}{2}$sin（2x+$\frac{π}{6}$）-1．
令2x+$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$，求得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$，故函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為 x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$，k∈Z．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出A和b，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．