正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，分別是AB，BC，CC1的中點(diǎn)，求EF與BG所成角的余切值．
考點(diǎn)：異面直線及其所成的角
專題：空間角
分析：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出EF與BG所成角的余切值．
解答： 解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，
建立空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，
則E（2，1，0），F(xiàn)（1，2，0），
B（2，2，0），G（0，2，1），
EF
=（-1，1，0），
BG
=（-2，0，1），
設(shè)EF與BG所成角為θ，
cosθ=
|
EF
•
BG
|
|
EF
|•|
BG
|
=
2
2
×
5
=
10
5
，
∴EF與BG所成角的余切值為
10
5
．
點(diǎn)評：本題考查空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系及學(xué)生的空間想象能力、求異面直線角的能力，解題時(shí)要注意向量法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，∠ABC=∠BCD=90°，PA=PD=DC=CB=
1
2
AB，E是BP的中點(diǎn)．
（1）求證：PA⊥BD；
（2）求CE與平面PAB所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某種波的傳播是由曲線f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0）來實(shí)現(xiàn)的，我們把函數(shù)解析式f（x）=Asin（ωx+φ）稱為“波”，把振幅都是A 的波稱為“A類波”，把兩個(gè)解析式相加稱為波的疊加．
（1）已知“1 類波”中的兩個(gè)波f1（x）=sin（x+φ1）與f2（x）=sin（x+φ2）疊加后仍是“1類波”，求φ2-φ1的值；
（2）在“A類波“中有一個(gè)是f1（x）=sinx，從 A類波中再找出兩個(gè)不同的波（每兩個(gè)波的初相φ都不同）使得這三個(gè)不同的波疊加之后是“平波”，即疊加后y=0，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△OAB中，點(diǎn)C是點(diǎn)B關(guān)于A的對稱點(diǎn)，點(diǎn)D是線段OB的一個(gè)靠近B的三等分點(diǎn)，DC和OA交于E，設(shè)
AB
=a，
AO
=b
（1）用向量
a
與
b
表示向量
OC
，
CD
；
（2）若
OE
=λ
OA
，求實(shí)數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PD=DC=2，E、F分別是AB、PB的中點(diǎn)．
（1）求證：PA⊥CD；
（2）求三棱錐B-DEF的體積；
（3）二面角E-DF-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)有二元關(guān)系f（x，y）=（x-y）2+a（x-y）-1，已知曲線Γ：f（x，y）=0
（1）若a=2時(shí)，正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)均在曲線上，求正方形ABCD的面積；
（2）設(shè)曲線C與x軸的交點(diǎn)是M、N，拋物線E：y=
1
2
x2+1與 y 軸的交點(diǎn)是G，直線MG與曲線E交于點(diǎn)P，直線NG 與曲線E交于Q，求證：直線PQ過定點(diǎn)（0，3）．
（3）設(shè)曲線C與x軸的交點(diǎn)是M（u，0）、N（v，0），可知動點(diǎn)R（u，v）在某確定的曲線上運(yùn)動，曲線與上述曲線C在a≠0時(shí)共有4個(gè)交點(diǎn)，其分別是：A（x1，|x2）、B（x3，x4）、C（x5，x6）、D（x7，x8），集合X={x1，x2，…，x8}的所有非空子集設(shè)為Yi=1，2，…，255），將Yi中的所有元素相加（若Yi中只有一個(gè)元素，則和是其自身）得到255個(gè)數(shù)y1、y2、…、y255，求y13+y23+…+y2553的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=-1，an+1=an+
1
n(n+1)
，n∈N*，寫出前5項(xiàng)，并寫出這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，{bn}各項(xiàng)均為正數(shù)，且對任意n∈N*，都有an，bn，a n+1成等差數(shù)列，bn，a n+1，b n+1成等比數(shù)列，且a1=10，a2=15，求證：{
bn
}為等差數(shù)列并求出{an}，{bn}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC的兩頂點(diǎn)A（3，7），B（-2，5），若AC的中點(diǎn)在y軸上，BC的中點(diǎn)在x軸上
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求AC邊上的中線BD的長及直線BD的斜率．

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