Question

9．已知（3$\sqrt{x}$-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）ⁿ二項展開式中各項系數(shù)之和為64
（1）求n的值；
（2）展開式中的常數(shù)項．

Answer 1

分析 （1）在所給的二項式中，令x=1，各項系數(shù)之和為2ⁿ=64，從而求得n的值．
（2）在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項．

解答 解：（1）令x=1，可得（3$\sqrt{x}$-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）ⁿ二項展開式中各項系數(shù)之和為（3-1）ⁿ=64，∴n=6．
（2）（3$\sqrt{x}$+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）⁶二項展開式的通項公式為T_r+1=${C}_{6}^{r}$•3^6-r•x^3-r，
令3-r=0，求得r=3，故展開式中的常數(shù)項為T₄=${C}_{6}^{3}$•3³=270．

點評 本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，二項式系數(shù)的性質，屬于基礎題．