分析 (1)利用參數(shù)方程與普通方程,極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化方法,即可得出結(jié)論;
(2)當(dāng)圓心到直線l的距離為$\sqrt{2}$時(shí),圓C上有且僅有三個點(diǎn)到直線l的距離為$\sqrt{2}$,即可求實(shí)數(shù)a的值.
解答 解:(1)直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}x=4t\\ y=4t+a\end{array}\right.({t為參數(shù)})({a∈R})$得x-y+a=0即為直線l的普通方程;
將ρ=4cosθ-4sinθ等號左右兩邊同乘以ρ得:ρ2=4ρcosθ-4ρsinθ,
再由ρ2=x2+y2,ρcosθ=x,ρsinθ=y得x2+y2-4x+4y=0(x-2)2+(y+2)2=8,即為圓C的直角坐標(biāo)方程;
(2)因?yàn)閳AC的半徑為$2\sqrt{2}$,故當(dāng)圓心到直線l的距離為$\sqrt{2}$時(shí),圓C上有且僅有三個點(diǎn)到直線l的距離為$\sqrt{2}$;
所以圓心(2,-2)到直線x-y+a=0的距離為$\sqrt{2}$,即$\frac{{|{2+2+a}|}}{{\sqrt{2}}}=\sqrt{2}$,所以a=-6或a=-2.
點(diǎn)評 本題考查參數(shù)方程與普通方程,極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化,考查直線與圓的位置關(guān)系,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{\sqrt{3}}{4}$ | B. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C. | $\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$ | D. | $\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$ |
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A. | [2,+∞) | B. | [-2,0]和[2,+∞) | C. | [1,2]與[3,+∞) | D. | [0,2]∪(-∞,2] |
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A. | $\frac{{x}^{2}}{435600}$-$\frac{{y}^{2}}{564400}$=1(x>0) | B. | $\frac{{x}^{2}}{64{0}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{48{0}^{2}}$=1(x>0) | ||
C. | $\frac{{x}^{2}}{435600}$+$\frac{{y}^{2}}{564400}$=1 | D. | $\frac{{x}^{2}}{64{0}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{48{0}^{2}}$=1 |
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