Question

12．2016年“五一”期間，高速公路某服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中，按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽查一輛進(jìn)行詢問調(diào)查．共詢問調(diào)查40名駕駛員．將他們在某段高速公路的車速（km/h）分成六段：[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90），
得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（I）求這40輛小型車輛的平均車速（各組數(shù)據(jù)平均值可用其中間數(shù)值代替）；
（II）若從車速在[60，70）的車輛中任意抽取2輛，求其中車速在[65，70）的車輛中至少有一輛的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)定義求解這40輛小型車輛的平均車速．
（Ⅱ）從圖中可知，車速在[60，65）的車輛數(shù)，車速在[65，70）的車輛數(shù)，設(shè)車速在[60，65）的車輛設(shè)為a，b，車速在[65，70）的車輛設(shè)為c，d，e，f，列出所有基本事件，車速在[65，70）的車輛數(shù)，然后求解概率．

解答 解：（Ⅰ）這40輛小型車輛的平均車速為：$\frac{1}{40}$×（2×62.5+4×67.5+8×72.5+12×77.5+10×82.5+4×87.5]=77（km/h）
（Ⅱ）從圖中可知，車速在[60，65）的車輛數(shù)為：m₁=0.01×5×40=2（輛）
車速在[65，70）的車輛數(shù)為：m₂=0.02×5×40=4（輛）
設(shè)車速在[60，65）的車輛設(shè)為a，b，車速在[65，70）的車輛設(shè)為c，d，e，f，則所有基本事件有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f）（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f）（e，f）共15種
其中車速在[65，70）的車輛至少有一輛的事件有：（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f），共14種
所以，車速在[65，70）的車輛至少有一輛的概率為$\frac{14}{15}$

點(diǎn)評 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，古典概型概率公式的應(yīng)用，基本知識的考查．