7．某重點(diǎn)高中擬把學(xué)校打造成新型示范高中，為此規(guī)定了很多新的規(guī)章制度．新規(guī)章制度實(shí)施一段時(shí)間后，學(xué)校就新規(guī)章制度的認(rèn)知程度隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查卷共有20個(gè)問(wèn)題，每個(gè)問(wèn)題5分，調(diào)查結(jié)束后，按成績(jī)分成5組；第1組[75，80），第2組[80，85），第3組[85，90），第4組[90，95），第5組[95，100]，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知甲，乙兩人同在第3組，丙，丁兩人分別在第4，5組，現(xiàn)在用分層抽樣的方法在第3，4，5組共選取6人，進(jìn)行強(qiáng)化培訓(xùn)．
（1）求第3，4，5組分別選取的人數(shù)；
（2）求這100人的平均得分（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
（3）若甲，乙，丙，丁四人都被選取進(jìn)行強(qiáng)化培訓(xùn)，之后要從這6人隨機(jī)選取2人再全面考查他們對(duì)新規(guī)章制度的認(rèn)知程度，求甲，乙，丙，丁這四人至多有一人被選取的概率．

分析 （1）根據(jù)各組的人數(shù)比，利用分層抽樣即可求出第3，4，5組分別選取的人數(shù)，
（2）根據(jù)平均數(shù)的定義即可求出，
（3）一一列舉所有的基本事件，再找到滿(mǎn)足條件的基本事件，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．

解答 解：（1）第3，4，5組的人數(shù)比為0.06：0.04：0.02=3：2：1，
現(xiàn)在用分層抽樣的方法在第3，4，5組共選取6人，
則第3，4，5組的人數(shù)為分別為3，2，1人，、
（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)$\overline{x}$=（77.5×0.01+82.5×0.07+87.5×0.06+92.5×0.04+97.5×0.02）×5=87.25
（3）甲，乙兩人同在第3組，丙，丁兩人分別在第4，5組，設(shè)第三組另外一人為戊，第4組的另外一人為己，
則從這6人隨機(jī)選取2人甲乙，甲戊，甲丙，甲己，甲丁，乙戊，乙丙，乙己，乙丁，戊丙，戊己，戊丁，丙己，丙丁，己丁共有15種，
其中甲，乙，丙，丁這四人至多有一人有甲戊，甲己，乙戊，乙己，戊丙，戊己，戊丁，丙己，己丁，共8種，
故甲，乙，丙，丁這四人至多有一人被選取的概率P=$\frac{8}{15}$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查事件概率、樣本的數(shù)據(jù)特征等統(tǒng)計(jì)與概率相關(guān)的知識(shí)，考查數(shù)據(jù)分析、運(yùn)算求解能力、解決實(shí)際問(wèn)題能力及統(tǒng)計(jì)思想．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．某城市要建宜居的新城，準(zhǔn)備引進(jìn)優(yōu)秀企業(yè)進(jìn)行城市建設(shè)．這個(gè)城市的甲區(qū)、乙區(qū)分別對(duì)6個(gè)企業(yè)進(jìn)行評(píng)估，綜合得分情況如莖葉圖所示．
（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖，分別求甲、乙兩區(qū)引進(jìn)企業(yè)得分的平均值；
（Ⅱ）規(guī)定85分以上（含85分）為優(yōu)秀企業(yè)．若從甲、乙兩個(gè)區(qū)準(zhǔn)備引進(jìn)的優(yōu)秀企業(yè)中各隨機(jī)選取1個(gè)，求這兩個(gè)企業(yè)得分的差的絕對(duì)值不超過(guò)5分的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=x+alnx（a∈R）．
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處與直線y=3x-2相切，求a的值；
（2）函數(shù)g（x）=f（x）-kx2有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，試判斷$g'（{\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}}）$的符號(hào)，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)A作直線l，分別交橢圓和圓x2+y2=a2于相異兩點(diǎn)P，Q．
（1）若直線l的斜率為$\frac{1}{2}$，求$\frac{AP}{AQ}$的值；
（2）若$\overrightarrow{PQ}$=λ$\overrightarrow{AP}$，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．如圖，在五面體ABCDE中，AD⊥平面ABC，AD∥BE∥CF，△ABC為等邊三角形，AB=2$\sqrt{3}$，BE=2，AD=3，CF=4，M為EF的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：DM∥平面ABC；
（Ⅱ）求直線CD與平面DEF所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．2016年“五一”期間，高速公路某服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車(chē)中，按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽查一輛進(jìn)行詢(xún)問(wèn)調(diào)查．共詢(xún)問(wèn)調(diào)查40名駕駛員．將他們?cè)谀扯胃咚俟返能?chē)速（km/h）分成六段：[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90），
得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（I）求這40輛小型車(chē)輛的平均車(chē)速（各組數(shù)據(jù)平均值可用其中間數(shù)值代替）；
（II）若從車(chē)速在[60，70）的車(chē)輛中任意抽取2輛，求其中車(chē)速在[65，70）的車(chē)輛中至少有一輛的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．已知非零向量$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AC}$滿(mǎn)足（$\frac{\overrightarrow{AB}}{|AB|}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|AC|}$）•$\overrightarrow{BC}$=0，且$\frac{\overrightarrow{AB}}{|AB|}$•$\frac{\overrightarrow{AC}}{|AC|}$=$\frac{1}{2}$，則△ABC的形狀是（　�。�
A．三邊均不相等的三角形B．直角三角形
C．等腰（非等邊）三角形D．等邊三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．某人玩擲骰子移動(dòng)棋子的游戲，棋盤(pán)分為A，B兩方，開(kāi)始時(shí)棋子放在A方，根據(jù)下列①、②、③的規(guī)定移動(dòng)棋子：①骰子出現(xiàn)1點(diǎn)時(shí)，不能移動(dòng)棋子；②出現(xiàn)2、3、4、5點(diǎn)時(shí)，把棋子移向?qū)Ψ剑虎鄢霈F(xiàn)6點(diǎn)時(shí)，若棋子在A方就不動(dòng)，若棋子在B方就移至A方．
（1）將骰子連擲2次，求擲第一次后棋子仍在A方而擲第二次后棋子在B方的概率；
（2）若將骰子連擲3次，3次中棋子移動(dòng)的次數(shù)記為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．同時(shí)拋擲3枚硬幣，3枚硬幣同時(shí)出現(xiàn)正面或反面的概率是$\frac{1}{4}$．

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