Question

給出下列命題：
①函數(shù)y=sin(x-

π

3

)在區(qū)間(-

π

2

，

π

6

)內(nèi)單調(diào)遞增；
②函數(shù)y=|2sinx|的最小正周期為π；
③函數(shù)y=cos(x+

π

3

)的圖形是關(guān)于直線x=

π

6

成軸對(duì)稱的圖形；
④函數(shù)y=tan(x+

π

3

)的圖形是關(guān)于點(diǎn)(

π

6

，0)成中心對(duì)稱的圖形．
其中正確命題有

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：正切函數(shù)的圖象,正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：①：要求正弦型函數(shù)單調(diào)增區(qū)間，直接將區(qū)間代入x-

π

3

，看成整體的取值是否為正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間即可；
②：利用三角關(guān)系式將函數(shù)化簡(jiǎn)為一個(gè)正弦或余弦函數(shù)；
③：將

π

6

代入函數(shù)看函數(shù)值是否取得最值；
④：將

π

6

代入函數(shù)看函數(shù)值是否為0．

解答：解：①由2kπ-

π

2

≤x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈Z可解得單調(diào)遞增區(qū)間是：[2kπ-

π

6

，2kπ+

5π

6

]，k∈Z，故不正確；
②函數(shù)y=2sinx的最小正周期為：2π，所以函數(shù)y=|2sinx|的最小正周期是：π．故正確；
③由x=

π

6

，x+

π

3

≠kπ，k∈Z由此可知不正確；
④由x=

π

6

，x+

π

3

≠kπ，k∈Z由此可知不正確；
故答案為：②

點(diǎn)評(píng)：本題考查判斷命題真假，比較綜合的考查了三角函數(shù)的一些性質(zhì)，我們可以根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)對(duì)四個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行判斷即可得到正確的結(jié)論，屬于基本知識(shí)的考查．