已知函數(shù)f（x）=ax2-lnx，若f（x）存在兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（0，
1
2e
）
B、（0，1）
C、（-∞，
1
2e
）
D、（-∞，-1]
考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系,函數(shù)的零點(diǎn)
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：f′（x）=2ax-
1
x
=
2ax2-1
x
=0在（0，+∞）上有解并求出解，從而得函數(shù)f（x）=ax2-lnx，若f（x）存在兩個(gè)零點(diǎn)可化為f（
1
2a
）＜0．
解答： 解：由題意，
f′（x）=2ax-
1
x
=
2ax2-1
x
=0在（0，+∞）上有解，
則a＞0，解為x=
1
2a
，
則f（x）在（0，
1
2a
）上單調(diào)遞減，在（
1
2a
，+∞）上單調(diào)遞增；
則函數(shù)f（x）=ax2-lnx，若f（x）存在兩個(gè)零點(diǎn)可化為
f（
1
2a
）＜0，
即
1
2
-ln
1
2a
＜0，
解得實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，
1
2e
）．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)的判斷，同時(shí)用到了導(dǎo)數(shù)及函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足下面三個(gè)條件：
①對(duì)任意正數(shù)a，b，都有f（a）+f（b）=f（ab）；
②當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜0；
③f（2）=-1
（Ⅰ）求f（1）和f(
1
4
)的值；
（Ⅱ）試用單調(diào)性定義證明：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)；
（Ⅲ）求滿足f（4x3-12x2）+2＞f（18x）的x的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2-9x（a≠0），當(dāng)x=-1時(shí)f（x）取得極值5．
（Ⅰ）求f（x）的極小值；
（Ⅱ）對(duì)任意x1，x2∈（-3，3），判斷不等式|f（x1）-f（x2）|＜32是否能恒成立，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=3x2+x，則定積分
∫
2
0
f（x）dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=-x3+15x2+33x+6的單調(diào)減區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，對(duì)任意n∈N*，a1+a2+…+an=2n-1，則a12+a22+…+an2等于（　�。�
A、（2n-1）2
B、
(2n-1)2
3
C、4n-1
D、
4n-1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-kx-1，
（1）若k=2，試用定義法證明f（x）在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)；
（2）求f（x）在區(qū)間[1，4]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1，圖中粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體體積的最小值等于（　�。�
A、36
B、
63
2
C、18
D、
45
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=
1
n+1
+
n
，它的前n項(xiàng)和為Sn=9，則n=
 
．

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