7．（x-$\frac{2}{x}$）n的展開式中，第3項與第4項的二項式系數(shù)相等，則直線y=nx與曲線y=x2所成的封閉區(qū)域的面積為$\frac{125}{6}$．

分析 先確定n的值，再求出直線y=nx與曲線y=x2交點坐標，利用定積分求得直線y=nx與曲線y=x2圍成圖形的面積．

解答 解：（x-$\frac{2}{x}$）n的展開式中，第3項與第4項的二項式系數(shù)相等，
即${C}_{n}^{2}$=${C}_{n}^{3}$，解得n=5；
所以由直線y=5x與曲線y=x2，
可得交點坐標為（0，0），（5，25），
所以直線y=5x與曲線y=x2圍成的封閉區(qū)域面積為：
${∫}_{0}^{5}$（5x-x2）dx=（$\frac{5}{2}$x2-$\frac{1}{3}$x3）${|}_{0}^{5}$=$\frac{125}{6}$．
故答案為：$\frac{125}{6}$．

點評 本題主要考查了二項式定理的應用，利用定積分求曲邊形的面積，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知兩點F1（-1，0）及F2（1，0），點P在以F1、F2為焦點的橢圓C上，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|構成等差數(shù)列．
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設經過F2的直線m與曲線C交于P、Q兩點，若|PQ|2=|F1P|2+|F1Q|2，求直線m的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．A、B兩種產品的質量按測試指標劃分為：指標大于或等于85為正品，小于85為次品，現(xiàn)隨機抽取這兩種產品各100件進行檢查，檢測結果統(tǒng)計如下：
測試指標[75，80）[80，85）[85，90）[90，95）[95，100]
產品A81240328
產品B71840296
（1）試分別估計產品A、產品B為正品的概率；
（2）生產一件產品A，若是正品可盈利50元，若是次品則虧損10元，生產一件產品B，若是正品可盈利100元，若是次品則虧損20元，在（1）的前提下，記ξ為生產1件產品A和1件產品B所得的總利潤，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．下說法正確的是（　�。�
A．1是集合N中最小的數(shù)B．0是集合Z中最小的數(shù)
C．x-3=0的解集是有限集D．長江中的魚所組成的集合是無限集

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=ax-lnx，a∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；   
（ 2）當x∈（0，e]時，求g（x）=e2x-lnx的最小值；
（3）當x∈（0，e]時，證明：e2x-lnx-$\frac{lnx}{x}$＞$\frac{5}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=ax-$\frac{1}{x}$-a+1．
（1）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）若當x＞1時，函數(shù)y=g（x）的圖象恒在函數(shù)y=$\frac{{（{a+1}）f（x）}}{x}$的圖象的上方，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．觀察下面數(shù)列的特點，用適當?shù)臄?shù)填空1，$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{9}$，$\frac{1}{16}$，$\frac{1}{25}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．如圖，等腰三角形ABC，AB=AC=2，∠BAC=120°．E，F(xiàn)分別為邊AB，AC上的動點，且滿足$\overrightarrow{AE}$=m$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AF}$=n$\overrightarrow{AC}$，其中m，n∈（0，1），m+n=1，M，N分別是EF，BC的中點，則|MN|的最小值為$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)$y=sin\frac{x}{2}+\sqrt{3}cos\frac{x}{2}，x∈R$．
（Ⅰ）求該函數(shù)的周期和最大值；
（Ⅱ）該函數(shù)的圖象經過怎樣的平移和伸縮變換可以得到y(tǒng)=sinx（x∈R）的圖象．

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